مساحت مـــربع = یـــک ضلع × خـــودش
محیــط مـــربــــع = یک ضلع × 4
2) مساحت مسـتطیـــــــل = طـول × عـرض
محیط مستطیل = ( طول + عرض) × 2
3) مساحت مثلث = ( قاعده × ارتــــــفاع ) ÷ 2
محیط مثلث = مجموع سه ضلع
4) مساحت مثلث متساوی الاضلاع = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2
محیط مثلث متساوی الاضلاع = یک ضلع × 3
5) مساحت مثلث متساوی الساقین = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2
محیط مثلث متساوی الساقین= مجموع سه ضلع
6) مساحت مثلث قائم الزاویه = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2
محیط مثلث قائم الزاویه = مجموع سه ضلع
7) مساحت ذوزنقه = ( قاعده بزرگ + قاعده کوچک ) × ارتفاع ÷ 2
محیط ذوزنقه = مجموع چهار ضلع
8) مساحت لوزی = ( قطر بزرگ × قطر کوچک ) ÷ 2
محیط لوزی = یک ضلع × 4
9) مساحت متوازی الاضلاع = قاعده × ارتفاع
محیط متوازی الاضلاع = مجموع دو ضلع متوالی × 2
10) مساحت دایره = عدد پی ( 3/14 ) × شعاع × شعاع
محیط دایره = عدد پی ( 3/14 ) × قطر
11) مساحت کره = 4 × 3/14 × شعاع به توان دو
حجم کره = چهار سوم × 3/14 × شعاع به توان سه
12) مساحت بیضی = (نصف قطر بزرگ × نصف قطر کوچک ) × 3/14
13 ) محیط چند ضلعی منتظم = یک ضلع × تعداد اضلاعش
14 ) حجم مکعب مستطیل = طـول × عـرض × ارتفاع
حجم مکعب مربع = قاعده × ارتفاع ( طول یال×مساحت یک وجه)
15 ) حجم هرم = مساحت قاعده ی هرم × ارتفاع هرم× یک سوم
16) مساحت جانبی استوانه = محیط قاعده × ارتفاع حجم استوانه = مساحت قاعده × ارتفاع
سطح کل استوانه = سطح دو قاعده + مساحت جانبی ( مساحت مجموع دو قاعده + ارتفاع × پیرامون قاعده )
17) مساحت جانبی منشور = مجموع مساحت سطوح جانبی
مساحت کلی منشور = مجموع مساحت دو قاعده + مجموع مساحت سطوح جانبی
18) حجم مخروط = مساحت قاعده × یک سوم × ارتفاع
6) مساحت مثلث قائم الزاویه = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2
محیط مثلث قائم الزاویه = مجموع سه ضلع
7) مساحت ذوزنقه = ( قاعده بزرگ + قاعده کوچک ) × نصف ارتفاع
محیط ذوزنقه = مجموع چهار ضلع
8) مساحت لوزی = ( قطر بزرگ × قطر کوچک ) ÷ 2
محیط لوزی = یک ضلع × 4
9) مساحت متوازی الاضلاع = قاعده × ارتفاع
محیط متوازی الاضلاع = مجموع دو ضلع متوالی × 2
10) مساحت دایره = عدد پی ( 14/3 ) × شعاع × شعاع
محیط دایره = عدد پی ( 14/3 ) × قطر
11) مساحت کره = 4 × 14/3 × شعاع به توان دو
حجم کره = چهار سوم × 14/3 × شعاع به توان سه
12) مساحت بیضی = (نصف قطر بزرگ × نصف قطر کوچک ) × 14/3
13 ) محیط چند ضلعی منتظم = یک ضلع × تعداد اضلاعش
14 ) حجم مکعب مستطیل = طـول × عـرض × ارتفاع
حجم مکعب مربع = قاعده × ارتفاع ( طول یال×مساحت یک وجه)
15 ) حجم هرم = مساحت قاعده ی هرم × ارتفاع هرم× یک سوم
16) مساحت جانبی استوانه = محیط قاعده × ارتفاع حجم استوانه = مساحت قاعده × ارتفاع
سطح کل استوانه = سطح دو قاعده + مساحت جانبی ( مساحت مجموع دو قاعده + ارتفاع × پیرامون قاعده )
17) مساحت جانبی منشور = مجموع مساحت سطوح جانبی
مساحت کلی منشور = مجموع مساحت دو قاعده + مجموع مساحت سطوح جانبی
18) حجم مخروط = مساحت قاعده × یک سوم × ارتفاع
6 تیر 1386
ترفند هایی در اعمال ضرب و جمع و تقسیم
ترفند هایی در اعمال ضرب و جمع و تقسیم
در ضرب
عدد زوج × عدد فرد = عدد زوج عدد فرد × عدد فرد = عدد فرد عدد زوج × عدد زوج = عدد زوج
عدد منفی × عدد مثبت = عدد منفی عدد مثبت × عدد منفی = عدد منفی
عدد منفی × عدد منفی = عدد مثبت عدد مثبت × عدد مثبت = عدد مثبت
در جمع
12 + 5 = 17 15 + 5 = 20
عدد زوج + عدد فرد = عدد فرد عدد فرد + عدد فرد = عدد زوج
20 + 4 = 24
عدد زوج + عدد زوج = عدد زوج
در تقسیم
اگر دو عدد بر هم بخش پذیر باشند یعنی بعد از عمل تقسیم باقیمانده صفر شود و مقسوم علیه عدد اعشاری نباشد یعنی در مقسوم علیه عددی دارای ممیز نباشد. این قوانین حکم می کنند .
20 ÷ 5 = 4 15 ÷ 3 = 5
عدد زوج ÷ عدد فرد = عدد زوج عدد فرد ÷ عدد فرد = عدد فرد
20 ÷ 4 = 5
عدد زوج ÷ عدد زوج = عدد فرد
اگر اعدادی استثنا وجود دارند می توانید به میل من ارسال کنید تا اطلاعات من بیشتر شود .
این پایینی میل من است.
Mahrad1.basiry@yahoo.com
6 تیر 1386
بخش پذیری اعداد
بخش پذیری اعداد
اعدادی بر 2 بخش پذیر اند که زوج باشند .
54862150 – 2000 -10 -25845690 – 111111110 مثل:
اعدادی بر 3 بخش پذیر اند که مجموع ارقام آن عدد برابر با مضارب ( ضرب 3 در اعداد 1 ،2 ، 3 ، … ) سه باشند .
9 – 25641 – 81 -120 – 6985423002 مثل:
اعدادی بر 4 بخش پذیر اند که دو رقم آخر آنها بر 4 تقسیم شده و باقیمانده شان صفر شود .
251441548 -48 – 960 – 5032 -21144 مثل:
اعدادی بر 5 بخش پذیر اند که آخرین رقم آن ها صفر یا پنج باشند .
5564421 -600 -25479785 -15 – 10 مثل:
اعدادی بر 6 بخش پذیر اند که هم بر 2 و هم بر3 بخش پذیر باشند .
12 -24 -156 – 66540 – 66450 مثل:
6 تیر 1386
انواع خط
انواع خط
پاره خط : به خطی که دو طرف آن بسته باشد.
نیم خط : به خطی که یک طرف آن بسته باشد و طرف دیگر ادامه پیدا کند .
خط راست : به خطی گفته می شود که در یک امتداد و یک راستا باشد مانند خط کشی برای اندازه گیری یک ضلع مربع.
خط شکسته : به خطی که صاف و مانند خط راست نیست بلکه مانند یک مربع گوشه هایی دارد
این نوع خط به دو حالت است که عبارت است از : خط شکسته ی باز مانند دو خــــط که همدیگر را قـــــطع ولی از هم نگذرند و خط شکسته ی بسته مانند مربع، مثلث ، مستطیل ، لوزی .
خط خمیده : خطی است که مانند خط شکسته می مانند ولی با این تفاوت که گوشه ای در کار نمی باشد .
این نوع خط نیز به دو حالت است که عبارت است از : خط خـــــــــــــــمیده ی باز مانند : حرف c در الفبای انگلیسی یا عدد هشت که اگر شکل شکسته ی بالای آن خمیده باشد خط خمیده ی باز است و خط خمیده ی بسته مانند : یک دایره یا یک بیضی.
خطوط متقاطع : به دو خط که به هر یک از شکل های بالا باشد ولی همدیگر را قطع و از هم بگذرند مانند: ضربدر .
خطوط عمود : به دو خط راست که همدیگر را قطع و محل برخورد آنها یک زاویه ی 90 درجه را درست کند برای فهمیدن این تعریف یک مربع یا یک مستطیل بکشید و شکل گوشه های آن را مشاهده کنید که آن گوشه را زاویه 90 و رابطه ی آن دو خط همان گوشه را با هم را عمود نامیده .
خط تقارن : خط تقارن همان محل تا خوردگی است که دو نیمه کاملاً بر هم منطبق بوده و مساوی هم باشند .
6 تیر 1386
اعداد
اعداد
اعداد طبیعی : اعدادی که از یک شروع شده و تا بی نهایت رفته و نماد این مدل از اعداد را با N که مخفف Natural می باشد و کلمه ای انگلیسی است .
{ … ، 5 ،4 ، 3 ، 2، 1}N =
اعداد صحیح : اعدادی هستند که از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت ادامه دارد و با حرف Z مخفف Zahlen بوده و کلمه ای آلمانی است .
{ … ،3 ،2 ،1 ،0 ، 1- ،2- ،3- ، … } Z =
اعداد اعشاری : اعدادی که دارای اعشار یا ممیز بوده .
{… ، 3/14 ، 25/129 ، 57514/5 }
اعداد حسابی : اعدادی هستند که از صفر شروع و تا بی نهایت ادامه دارند .
{ … ،3 ،2 ،1 ، 0 } W =
اعداد حقیقی : اعدادی که شامل تمام اعداد حسابی و گنگ و گویا و حسابی و اعشاری و طبیعی و… باشد را اعداد حقیقی گویند و آن را با نماد ( R ) نشان داده .
اعداد گویا : هر عددی را که بتوان به صورت کسری نوشت عدد گویا گویند که آن را با Q مخفف Quotient بوده که هر عدد صحیح یک عدد گویا است .
اعداد گنگ : مجموعی از اعداد که رادیکالی بوده و جزر کاملی نداشته یا اعداد اعشاری ادامه دار که آن ها را با حرف ( َ Q ) نشان می دهند .
اگرمقداری آب چند هفته در هرم قرار گیرد به آبی فعال با خواص عجیب تبدیل میگردد. برای مثال، اگر آب آلوده باشد بعد از این مدت کاملا ضد عفونی میشود. دست دختر چهارده ساله که در حادثه ای به شدت آسیب دیده بود، بعد ازسی دقیقه قرار گرفتن در این آب از درد افتاد و بعد از دو روز بهبود پیداکرد. خانمی به نام پتی با استفاده مکرر از این آب چهره ای جوان و شاداب تریافته است. کنی هیل گیاهی را به مدت پنج روز بدون آب داخل هرمنگهداری کرد، زمانی که گیاه را کاملا تازه و شاداب بود از هرم خارج کردبلافاصله پژمرده شد.
اگر بذر گوجه فرنگی داخل هرم کشت شود و سپس نشای آن در بیرون کاشته شود محصول آن چند برابر بوته های مشابه می شود. شیرکه به سرعت فاسد می شود بیسش از یک هقته در هرم سالم و قابل استفاده باقی می ماند اما در غلظت آن تغییراتی حاصل می شود. این امر دو شرکت بزرگانی ایتالیایی و فرانسوی را بر آن داشته است که پاکتهای مقوایی شیر را در به صورت هرم به بازار عرضه کنند.
مطالبی بسیار جالب درباره عجایب اهرام ثلاثه مصر
گوشت در داخل هرمهایی با ابعاد اهرام مصر و یا متناسب با آنها، با وجود آنکه دو سوم از آب خود را از دست می دهد هرگز فاسد نمی شود. آزمایشهای مکرر نشان داده که تیغ صورت تراشی در داخل هرم تیز تر می شود! چنانکه گاهحتی تا 200 بار می توان از یک تیغ برای اصلاح کردن صورت استفاده کرد. به شکل بالا نگاه کنید که در آن بزرگترین هرم از مجموعه اهرام Giza خیلی ساده کشیده شده است.
مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا” 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدودیک صد هزارم. باز توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که اگر معادله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند phi2=phi+b2خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولا” عدد طلایی را با phi نمایش می دهند) طولوتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا” معادل 440متر می باشد بنابر این نسبت 356 بر 220 (معادل نیم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد.
کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : “هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی ازآنها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد”. تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد. کپلر پی به روابط بسیار زیبایی میان اجرام آسمانی و این نسبت طلایی پیدا کرد.
اهرام مصر از ایستگاه فضایی مصر
امواج مایکروویو و اهرام ثلاثه !!!
آخرین تحقیقات در مورد حلقه های کشتزار بخوانید ؛ یقینا بسیار متعجب خواهید شد!
طبق اخرین تحقیقات در مورد حلقه های کشتزار ؛ امواج مایکروویو با قدرت بسیار زیاد و دقت در حد میکرون !!!!اقدام به ایجاد تصاویر در بر روی کشتزار های گندم و جو مینمایند!!!!!
این امواج که منشاء برون زمینی دارند ؛ در فرایندی بسیار بسیار پیچیده وارد جو زمین شده و دقیقا بر روی گندم زار ها و مزارع جو که هنوز به مرحله بر داشت نرسیده اند و ساقه گیاه هنوز اب فراوان دارد اثر میکنند!!!
این امواج در اولین مفصل گیاه و دقیقا در پایین ترین نقطه از ساقه گیاه دمایی معدل 55 تا 56درجهC ایجاد مینماید !!!
در این دما کلیه میکرو ارگانسیم های گیاه به سرعت از ناحیه مفصل ( اولین کنگره در ساقه و نزدیک به خاک ) از بین رفته و ساقه گیاه که به مدت 10 دقیه مورد تابش اشعه قرار میگیرد دچار تبخیر اب درون ساقه گشته !!! و گیاه از آن ناحیه خم میشود !!!!
سپس موج امواج مایکرویوو اقدام به ایجاد فشار مغناطیسی بر گیاه نموده و انها را در جهت خلاف عقربه های ساعت و یا بعضا در جهت عقربه های ساعت بر بروی زمین میخواباند !!!
این عمل با ارسال امواج بصورت شبیه به (صفر و یک) و به روش CNC اقدام به حکاکی بر روی علفزار های پر تراکم مینماید !!!!
دقت تصاویر ایجاد شده با توجه به ابعاد نقشه ها و طرح های معادل 1200 DPI ( بر روی کاغذ A4 )میباشد
به عبارتی تولید کنندگان این تصاویر به دانشی مجهز هستند که میتوانند از راه دور و با دقتی میکرونی نقطه خاصی را مورد اصابت پرتو های کیهانی قرار دهند!!!
جالب است که بدانید ؛ دسترسی به چنین تکنولوژی ارسال امواج (طبق نظریه NASA)دست کم تا 500 سال دیگر برای بشر غیر ممکن میباشد !!!!!
این تصاویر در روسیه بر روی برف نیز دیده شده اند!!براستی این چه پیام هایی است که به زمین ارسال میشود !!!
دانشمندان میگویند کسانی که چنین تکنولوژی پیچیده ای در اختیار دارند و میتوانند با چنین ظرافتی دما در یک نقطه متمرکز کنند ؛ آنهم در شرایط فضای باز !!!!( نه شرایط کنترل شده ازمایشگاهی)یقینا میتوانند حیات را در کره زمین ظرف مدت کمتر از چند ماه نابود کنند..
تصاویر مربوط با اهرام ثلاثه:
این تصویر عینا در اهرام مصر باستان وجود دارد !!!!!!!
به وضوح شما خورشیدی را که از پشت اهرام مصر طلوع کرده میبینید !!!
این تصویر عینا بر روی پلاک همسر توتان خامون فرعون مصر نقش بسته بود و موجب تعجب دانشمندان گردیده است !!!!!
سوسک وسط تصویر همان سوسکی است که در اهرام مصر بسیار کشیده شده است
با این تفاوت که این سوسک بال دارد و در انتهای هر بال یک سیاره دیده میشود
گنج نهفته در اهرام ثلاثه!!!!
هرم بزرگ در 16 کیلومتری غرب قاهره در زمین مسطحی به وسعت6/2 کیلومتر مربع و از دشت ” جیزه ” مشرف به نخلستانهای دره نیل بنا گردیده و سطح زیربنای ان که اندکی بیش از 13 جریب را پوشانده با دقتی معادل چند میلیمتر اختلاف تسطیح شده!!! برای ساختمان این هرم دومیلیون ششصد هزار قطعه سنگ های ساختمانی تراشیده شده از گرانیت و سنگ مرمر با وزنهایی از 2 تا 70 تن با دقتی بیمانند در حدود جزئی از میلیمتر چیده شده تا بنائی به ارتفاع 140 متر پدید امده است . در جوار هرم بزرگ دو هرم دیگر وجود دارد که یکی متعلق به ” کفرن ” جانشین ” خئوپس ” و دیگری ” مایکونیوس ” جانشین کفرن منسوب است . این اهرام به انضمام شش هرم دیگر که ظاهرا برای زنها و دختران خئوپس اختصاص داده شده اند مجتمع اهرام “جیزه” را تشکیل میدهد . در روزگاران پیش,هرم بزرگ به منظور زیبائی و استحکام بیشتر با لایه ای از سنگ مرمر صیغلی پوشش یافته بود. تا انکه در سیزده قرن پیش از میلاد مسیح بر اثر زلزله قسمتهائی از این سنگ محافظ فرو ریخته و در خلال نسلهای بعد تمامی سنگهای پوشش که ضخامت ان به دو نیم متر و مساحت کل انها بالغ بر بیست و دو جریب بوده است , بتدریج کنده شده و به مصرف بناهایی در شهر قاهره رسیده است . هرم بزرگ تا قرنها پس از ساخت ان دست نخورده , مسدود و مکشوف باقی مانده و هر گونه اطلاع و خاطره ای از محل مدخل این هرم با سپری شدن روزگاران دراز در مدفن تاریخ ناپدید گردید . تا اینکه در سال 820 پس از میلاد ” عبدااله المامون ” فرزند ” هارون الرشید ” که از جسارتها و شهامتهای او در داستانهای هزار و یکشب فراوان یاد شده است,به انگیزه دسترسی به گنجها و مدارک تاریخی گرانبها که تصور میرفت در درون این بنای عظیم ذخیره شده است , با استفاده از گروهی مهندس , معماران و گارگران روزهای متوالی بدنبال یافتن روزنه ای بر روی سنگهای مسطح هرم بدون کوچکترین نتیجه صرف وقت نمود . خلیفه جوان که از این طریق حصول مقصود را مشکل یافته بود تصمیم گرفت با حفر یک تونل از درون یک سنگ خارا به محوطه داخلی هرم راه یابد و زمانیکه انجام اینکار را هم در مقابل سرسختی سنگهای جانبی هرم غیر ممکن یافت, دستور داد تا با مشعل های مخصوص سنگها را داغ و افروخته کنند و سپس با ریختن سرکه سرد در انها ایجاد شکاف نمایند و به این ترتیب بود که توانست با حفر یک تونل سی متری به راهرو باریکی به عرض و ارتفاع در حدود یکمتر در اندرون هرم راه یابد . این راهرو با شیب تندی به سمت پائین سرازیر میشد و مهندسان پس از تلاش فراوان توانستند از طریق این تونل به مدخل مخفی هرم که در ارتفاع 15 متری از پایه ان قرار داشت دسترسی یابند .
با حصول این توفیق ” المامون “و افراد وی به شوق دستیابی به گنجینه طلا و جواهرات به کاوش خود ادامه دادند . ولی در هر جهت که پیش میرفتند جزء مشتی خاک و سنگ چیزی دیده نمیشد . با مشاهده این وضع ” المامون ” و افراد او, کار حفاری را از نقطه دیگری از درون یک قطعه سنگ مرمر که بریدن ان اسانتر مینمود اغاز کردند و پس از گذشت روزها و ادامه کار خستگی ناپذیر , یک تونل باریک که سقفی بسیار کوتاه داشت بر روی انان گشوده شد . گروه کارگران در حالیکه روی زانوهای خود میخزیدند در حدود 50 متر در طول این مسیر بالا رفتند و سرانجام به یک اطاقک خالی با سقف شیروانی شکل به مساحت 7/1 متر مربع رسیدند و از انجائیکه اعراب در انزمان, زنان خود را در درون مقبره هائی که سرپوش شیروانی شکل داشت دفن میکردند این محل به بنام ” اطاق ملکه ” نام گذاری شد . در این محفظه یا مقبره چیزی جزء یک حفره تو خالی طاقچه مانند یافت نشد . در نتیجه کارگران یکباره دیگر در بازگشت از مسیر خود در حالیکه مشعل ها را متوجه سقف کرده بودند به حفره خالی دیگری برخوردند و با سعود از این مجرای باریک به دالانی با سقف بلند به ارتفاع 8/6 و طول 48 متر برخوردند , انتهای این دالان یا راهرو به محل مسطحی منتهی گردید که به منزله استانه و مدخلی به اطاق دیگر بود , و از این محل با عبور از تونل دیگری , وارد سالن بزرگی با دیوار و سقفی از سنگ خارا شدند که عرض و طول ان 20/10 در 60/5 متر و ارتفاع ان 7/5 متر بود و بنام سالن بزرگ یا سالن فرعون نامگذاری شد . با اینکه در این نقطه کارگران عرب دیوانه وار در جستجوی گنجینه مورد نظر بودند . اما تنها چیزی که یافتند تابوتی خالی از سنگ خارای قهو های رنگ که بسیار صیقلی بود . المامون که از ادامه کار خسته شده و نتیجه ای از زحمات خود بدست نیاورده بود در فرصتی مناسب مقداری طلا و جواهرات را در گوشه ای از این اطاق پنهان کرد و سپس کارگران را برای حفاری به ان محل هدایت نمود و به این ترتیب به افراد خود دلگرمی و امیدواری داد و در ضمن خود نیز از مخمصه شکست در جریان این ماجراجوئی نجات یافت . بنابراین اولین تلاش انسانها برای گشودن راز و رمز این ساختمان عظیم بجائی نرسید.
450 سال بعد , زلزله های شدید قسمتی از روپوش و محافظ هرم را فرو ریخت . با اینحال قرنها هیچکس دیگر پا بدرون ان نگذاشت و این بنای غول اسا در هاله ای از اوهام و خرافات فرو رفت . بنظر عوام ارواح شوم و خبیث و مارها و افعی ها در اندرون سنگها لانه کرده بودند و سرگذشت هر کس که جرات نزدیک شدن به انرا داشت جزء مرگ نبود . سالها گذشت تا انکه در قرن دوازدهم بعد از میلاد, ماجراجوئی دیگر بنام رابی بنیامین که جسارت ورود به این هرم را پیدا کرده بود . ادعا کرد که این بنا ساخته دست جادوگرانست . متعاقب وی “عبداللطیف” بغدادی دانشجوی پزشکی و تاریخ یکبار دیگر پا بدرون هرم نهاد . اما به محض ورود از ترس مدتی بیهوش شد و دربازگشت به یک مرده بیشتر شباهت پیدا کرده بود . در سال 1638 میلادی ” جان گریوز” ستاره شناس و استاد ریاضیات مدارس عالی انگلستان به امید یافتن گنجینه های متفاوت از انچه ” المامون ” یافته بود وارد هرم بزرگ شد . او که در جستجوی اطلاعاتی برای اندازه گیری مشخصات سیاره زمین بود با بهره گیری از تلاش پیشینیان به محل سالن بزرگ راه یافت . اما برای وی تصور اینکه ساختمانی با این عظمت تنها برای حفاظت و نگهبانی از یک مقبره ساخته شده باشد غیر قابل باور بود . و بر اساس همین تصور به جستجوی اطلاعات جدید ادامه داد و یادشتهای فراوانی از یافته های خود تعیه کرد . این یادشتها توجه ” اسحاق نیوتن ” را که در ان زمان شهرت و معروفیتی نداشت بخود جلب کرد و مقاله ای تحت عنوان ” واحد اندازه گیری طول در مذهب یهود و بسیاری مذاهب دیگر ” را منتشر کرد که بموجب ان, واحد طول مورد استفاده سازندگان اهرام در عهد ” ممفیس ” را که به نسلهای بعد منتقل شده بود مشخص میساخت . جستجو و کشف واحد طول نه بر اساس تصادف بلکه بر پایه کنجکاوی محض بود . چرا که در ان زمان نیوتن هنوز از نتیجه کشف ” قانون جاذبه عمومی ” خود که بر مبنای اندازگیری دقیق محیط زمین استوار بود اطمینان کاملی نداشت و منیع اطلاعات وی تا ان تاریخ ارقام بدست امده از محاسبات ” ارتوسن ” ستاره شناس یونانی و پیروان او بود که این ارقام محاسباتی را که نیوتن برای اثبات صحت تئوری خود مینمود, تائید نمیکرد . اندازه گیری های ” جان گریور ” از ابعاد هرم در ارتباط با محیط زمین گرچه به واقعیت نزدیک بود و به همین دلیل نیوتن کشف قانون جاذبه عمومی خود را چند سال بعد و بر اساس محاسبات ستاره شناس فرانسوی بنام ” ژان پیکارد ” به جهانیان اعلام داشت . در انزمان چه نیوتن و چه پیروان او هیچگونه اطلاعی نداشتند که مجسمه ابوالهول و ستون سنگی چهار ضلعی که در میان پنجه های این پیکره سهمناک قرار دارد بعنوان وسیله ای برای تعین دقیق اولین روز سال, یعنی روزی که شبانه روز دقیقا با هم برابری میکند,بکار میرفته (عتدالین ) و هرگز نمیتوانستند تصور کنند که سایه این ستون برای محاسبه دقیق محیط کره زمین در رابطه با عرض جغرافیائی محل استفاده دانشمندان اهرام بوده است. جای شگفتیست ایا اهرام نیوتن را ببازی گرفته بود.؟ ایا اهرام انقدر دانش داشت که نیوتن را با تمام بزرگیش به حقارت بکشد .؟ داور شما هستید . اما ادامه مطلب خودمان . ” ناتانیل دیویس ” جنرال کنسول انگلیس در الجزایر پا بدرون هرم بزرگ گذاشت و پس از دقت و برسی فراوان یک سوراخ مستطیل شکل در سقف سالن بزرگ (سالون فرعون ) مشاهده کرد و هنگامیکه با اشگالات فراوان از درون این سوراخ بالا رفت . به کشف سالن دیگری با ابعادی مشابه سالن بزرگ اما با سقفی بسیار کوتاه نائل امد.
در این سالن نیز که بنام کاشف ان ” دیویس ” نامیده میشود هیچگونه گنجینه ای یا سنگنوشته ای بدست نیامد و این معما همچنان ادامه داشت تا انکه در زمان اشغال مصر توسط ناپلئون بناپارت یکبار دیگر هرم بزرگ مورد توجه دانشمندان و ریاضی دانان فرانسوی از جمله “ادام فرانسوا جمار ” و ” کلنل ژان ماری ” قرار گرفت . این دانشمندان با پاک کردن اطراف هرم از سنگ و خاک و با توجه به موقعیت ساختمانی ان سنگ بنای اصلی هرم را کشف کردند و بر این اساس اندازه گیریهای بسیار دقیقی از ابعاد خارجی ان بعمل امد . در اوائل قرن نوزدهم ” کاپیتان کاویگلیا ” و ” کلنل هوارد ویس ” تلاش مشترکی را اغاز کردند و در سال 1836 به کشف سه سالن دیگر تقریبا با ابعاد سالن اصلی و در بالای ان نائل شدند که تصور میرفت این سالنها در مجموع به منظور تخفیف فشار سنگهای فوقانی که ارتفاع انها حدود 62 بالغ میشد بر روی دیواره های سالن اصلی ساخته شده اند . ” هوارد ویس ” همچنین موفق شد دو سوراخ هواکش طولانی بطول تقریبی 62 متر را کشف کند که مستقیما به سالن اصلی مربوط میشد و با تمیز کردن مجاری این هواکش ها,هوای تازه به درون هرم نفوذ کرد و حرارت داخلی محوطه در تمامی طول سال به بیست درجه سانتیگراد تثبیت گردید. ( اینهم یکی دیگر از اسرار اهرام میباشد که در تمام طول سال درجه هوا ثابت است و هیچگونه تعقیری در سالن بزرگ مشاهده نمیشود . براستی انها چگونه این محاسبات دقیق را انجام میدادند!!! )… همچنان که زمان به پیش میرفت و اکتشافات جدید نشان میداد که در داخل هرم هیچگونه جواهرات و مدارک تاریخی و یا اثار هنری وجود ندارد تصور اینکه این ساختمان فقط به عنوان یک ارامگاه ساخته شده باشد روز به روز بعیدتر مینمود . شاید این هم رازی بود که اهرام در سینه داشت . هیچ بنائی در دنیا به اندازه اهرام ثلاثه و بخصوص هرم بزرگ محققان را دچار تردید نکرده است بعضی از محققان همانگونه که گفتم اهرام را تنها یک مقبره با شکوه میدانند و بس . اما دانشمندان و باستان شناسان بسیار بزرگی هم هستند که معتقدند که این ساختمان برای هدف و مقصدی بسیار عظیم و متعالی ساخته شده است . طبق یک برسی که توسط کالجی در انگلیستان صورت گرفت بیش از 7000 عنوان کتاب تنها در 20 سال گذشته درباره اهرام نوشته شده و جالب اینکه بعضی از نویسندگان اصلا اهرام را از نزدیک ندیده اند اما اخرین کسی که موفق شد راز دیگری از اهرام را کشف کند کسی نبود جزء دکتر ” هوارد کارتر ” که در سال 1923 وارد مقبره فرعون شد .
ahram5
اهرام تکنولوژی و علم امروز را به بازی گرفت . شاید بگوئید چگونه .؟ هنگامیکه سران مصر تصمیم گرفتند سد اسوان را بسازند متوجه شدند اثار بسیاری به زیر اب خواهد رفت . برای همین مهندسان خبره ای از 4 کشور امریکا. فرانسه . انگلیس . سوئیس داوطلب شدند که اثار باستانی را نجات دهند . هیچ راهی نبود و کشور مصر به این سد احتیاج فراوانی داشت . مهندسان مشغول کار شدند اما پس از مدتی عجز مهندسان اشکار شد . چون امکان جابجائی بعضی از قطعات ساختمان با تمام امکانات میسر نشد . اخرین راه حل این بود که بعضی از سنگها و مجسمه ها را به قطعات کوچکتر تبدیل کنند و سپس انها را جابجا کنند . به این ترتیب به اصالت تصاویر و سنگنبشته ها لطمات و خسارات جبرا ن ناپذیری وارد شد . محمد کروان رئیس موزه قاهره در همان سال گفت : بعضی از مجسمه ها و سنگها که مجبور به قطعه قطعه کردنش شدیم نصف مجسمه ها و سنگهائی نبود که در دره پادشاهان و هرم بزرگ میباشد . ما چاره ای نداشتیم و گرنه بسیاری از اثار به زیر اب میرفت . فکر میکنم احتیاج به توضیح نیست و شما متوجه شدید..براستی چه قدرتی و چه علمی این سنگهای عظیم را با این دقت به روی هم نهاده..؟!! ایا اهرام دست از بازی برداشته یا این بازی ادامه دارد؟!!!
symmetry تقارن در واقع یک ویژگی هندسی برای اجسام است. البته در نگاه اول! وقتی می‌گوییم چیزی متقارن است که وقتی یک تبدیل روی آن انجام می‌دهیم مثلاً آنرا می‌چرخانیم باز هم همان شکل یا جسم قبلی باشد.
تقارن Oxyrhynchus papyrus (P.Oxy. I 29) showing fragment of Euclid’s Elements
Reflection symmetry
ببرها نمونه‌ای طبیعی از تقارن هستند
سقف مسجد شیخ لطف الله در اصفهان
تقارن یا همامونی به معنای تشابه بخش‌ها حول محور یا مرکز تقارن است . این واژه در هنرهای گوناگون به ویژه هنرهای تجسمی و در علومیمانند فیزیک بسیار کاربرد دارد.
در علوم، به طور مطلق ناوردایی نسبت به تبدیلات هندسی را تقارن گویند مفهوم تقارن به مفاهیمی چون تقارن در زمان (ناوردایی تحت تبدیل هندسی انتقال در مولفه صفرم چاربردار مکان) نیز تعمیم داده میشود.
در روزمره تقارن یعنی زیبایی در نسبت ها تعادل در ریاضی ما تعریف دقیق تری راجع به این موضوع داریم.
تعریف 1 : نقطه ي ‘A را قرينه ي نقطه ي A نسبت به نقطه يO گوئيم هرگاهA را به اندازه ي 180 درجه حولO درصفحه دوران دهيم به ‘A برسيم . با توجه به اين تعريف نقطه ي O وسط پاره خط خواهد بود .
تعريف 2 :نقطه ي’A را قرينه ي نقطه يA نسبت به خط d گوئيم هرگاه Aرا به اندازه ي 180 درجه حول d در فضا دوران دهيم به’A برسيم .
باتوجه به اين تعريف، خط d عمود منصف پاره خط خواهد بود .
تقارن در هندسه
یک شی را دارای تقارن می نامیم زمانی که ان شی را بتوان به دو یا چند قسمت تقسیم کرد که ان ها قسمتی از یک طرح سازمان یافته باشند
یعنی بر روی شکل تنها جابجایی و چرخش و بازتاب و تجانس انجام شود و در اصل شکل تغییری بوجود نیایید انگاه ان را تقارن می نامیم انواع تغییرات تقارنی
1-تقارن بازتابی :مثلا اگر بتوان شکل را طوری تصور کرد که انگار قسمتی از ان به طور ایینه ای نسبت به قسمت دیگر تکرار شده است.
2-تقارن چرخشی: اگر شکل نسبت به یک نقطه ی خاص چرخش کند.
3-تقارن انتقالی: اگر شکل جابجا شود ولی تغییری نکند.
4-تقارن تجانسی : اگر تنها ابعاد شکل تغییر کند و در کلیت تغییری بوجود نیایید.
تقارن (کلاس دوم)
نویسنده :رضا سازمند
تقارن :
تقارن به معنی قرین شدن با یکدیگر، با هم یار و دوست گردیدن می باشد و در اصطلاح هندسه وجود تقارن نشان دهنده ی وجود قرینه شدن نسبت به یک نقطه یا نسبت به یک خط (محور) می باشد.
تقارن محوری:
چنانچه قرینه نسبت به یک خط وجود داشته باشد، تقارن را تقارن محوری نامند و خطی که شکل را به دو قسمت قرینه تقسیم می کند، «محور تقارن» آن شکل نامیده می شود.
تقارن محوری
تقارن مرکزی:
چنانچه قرینه نسبت به یک نقطه وجود داشته باشد، تقارن را تقارن مرکزی نامند و آن نقطه که قرینه ی هر نقطه از شکل نسبت به آن، نقطه ای ازخود شکل است را «مرکز تقارن» می گوییم.
تقارن مرکزی
کاربرد تقارن:
1- تقارن نه فقط به عنوان یک مفهوم جالب و شگفت انگیز هندسی مورد توجه است ، بلکه وجود تقارن در ساختمان ملکولهای اجسام و بلورهای آن باعث می شود که دانشمندان بتوانند خواص این اجسام را به طور دقیق بررسی می کنند، اگر با کمی دقت به اطراف خود، به گیاهان، اجسام و موجودات نگاه کنیم متوجه خواهیم شد که شکل بیشتر آن ها متقارن است و همین متقارن بودن زیبایی خاصی به آن ها بخشیده است. وجود تقارن در ساختمان بدن انسان نیز یکی از عامل های اساسی زیبایی است.
2- هر قطر دایره یک محور تقارن برای دایره است. بنابراین دایره متقارن ترین شکل هاست. به همین دلیل افلاطون فیلسوف بزرگ یونانی دایره را زیباترین شکل مسطحه می نامد اشکالی که قابل قسمت به بخش های برابر قابل انطباق نباشند، نامتقارن نامیده می شوند.
1- کدام یک از اشکال زیر بیشتر از یک محور تقارن دارد؟
الف) هر سه مورد
ب) متوازی الاضلاع
ج) مستطیل
د ) لوزی
تقارن
تقارن در واقع یک ویژگی هندسی برای اجسام است. البته در نگاه اول! وقتی می‌گوییم چیزی متقارن است که وقتی یک تبدیل روی آن انجام می‌دهیم مثلاً آنرا می‌چرخانیم باز هم همان شکل یا جسم قبلی باشد.
شاید بشود گفت سه دسته تقارن اصلی داریم:
تقارن انعکاسی
تقارن دورانی
تقارن انتقالی و …
تقارن انعکاسی:
در تقارن انعکاسی در واقع جسم در دو طرف یک محور خاص کاملاً یکسان است اما فقط منعکس شده! فهمیدید؟ یعنی اینکه انگار نیمی از جسم تصویر نیم دیگر جسم در آینه است بنابراین به این تقارن تقارن آینه ای نیز میگویند. به شکلها نگاه کنید…یک شکل می‌تواند چند محور تقارن داشته باشد مثلاً یک مربع چهار محور تقارن آینه ای دارد.
تقارن دورانی:
در این نوع تقارن در واقع اگر جسم را حول یک نقطه بچرخانیم دوباره مثل خودش میشود مثلاً یک مثلث را در نظر بگیرید یک مثلث متساوی الاضلاع …
اگر آنرا حول نقطه وسط آن 60 درجه بچرخانیم دوباره خودش میشود… نه؟ شکلها را ببینید … سعی کنید بفهمید هر کدام از شکلها را چند درجه باید بچرخانیم تا دوباره خودشان شوند…
تقارن انتقالی:
این تقارن شاید کمی بنیادی تر باشد و در خیلی جاها از ریاضی و فیزیک ظاهر میشود در واقع جسمی را تحت انتقال متقارن می‌گوییم که اگر آنرا مقداری خاصی جابه جا کنیم یا بر روی آن مقدار خاصی جابجا شویم هیچ چیزی عوض نشود!
مثلاً یک شبکه بلوری ساده مکعبی مثل بلور نمک را در نظر بگیرید، فرض کنید روی یک اتم نشسته ایم و اطراف را سیاحت می‌کنیم. حالا برویم و روی یک اتم کناری بنشینیم اگر بلورمان اندازه بینهایت داشته باشد که ما مرزها را نبینیم، دنیایی که از روی اتم دوم می‌بینیم کاملاً شبیه دنیای اتم اول است. در واقع هیچ چیزی عوض نشده و ما هیچ تفاوتی حس نمی کنیم. البته شبکه های بلوری تقارنهای دیگر راهم معمولاً دارند.
تقارن در ریاضی:
یک مثال ساده از تقارن در ریاضی تقارنهای جبری است: عبارت را در نظر بگیرید. اگر جای a و b را عوض کنیم، بعضی به جای همه aها و b و به جای همه bها a بگذاریم باز هم عبارتمان همان عبارت قبلی خواهد بود … پس این عبارت نسبت به جابجایی a و b متقارن است.
البته واضح است که هر عبارتی متقارن نیست…
توابع متقارن نیز زمینه دیگری از حضور تقارن در ریاضیاست؛ مثلاً توابعی که شکل آنها نسبت به محورهای متقارن است مثل منحنی در این توابع اگر x را به -x تبدیل کنیم مقدار y عوض نمی شود.
تقارن در فیزیک:
معمولاً تقارن در فیزیک به شکل تقارن در قوانین مطرح میشود. کار را با یک مثال شرو می‌کنیم: نیروی گرانشی بین دو جرم را در نظر بگیرید، دو جرم داریم هر یک با جرمهای و در فاصله R از هم خیلی از شما می‌دانید که نیروی جاذبه بین این دو جرم برابر است با (طبق قانون گرانش نیوتون) که ما هم یک عدد ثابت جهانی است. البته نیرو بردار است و جهت نیرویی هم که به یک جرم وارد میشود به سمت جرم دیگر است. حالا بیایید تقارنهای این قانون را بررسی کنیم.
اگر فقط همین دو جرم در دنیا باشند:
وقتی یکی از جرمها را حول دیگری بچرخانیم هیچ چیز عوض نمی شود. نه مقدار نیرو و نه جهت آن …جهت آن کماکان به سمت آن یکی جرم است. در واقع جرم چرخانده شده و جرم ثابت هیچکدام تغییری در شرایط حس نمی کنند.
اگر جای دو جرم را عوض کنیم به نظرتان چیزی عوض میشود؟ مقدار نیرو مثلاً؟ نه باز هم همان آش و همان کاسه یا اینکه اگر هر دو جرم را به یک مقدار و در یک جهت انتقال دهیم، یعنی جابه جا کنیم باز چیزی عوض نمی شود نه اندازه نیرو و نه جهت آن… میبینید … یک قانون چقدر تقارن می‌تواند داشته باشد؟…
همین تقارن‌ها هستند که زندگی ما را آسان میکنند… تصور کنید که مثلاً به خاطر حرکت زمین در فضا مقدار جاذبه آن می‌خواست هی عوض بشه … زندگی سخت نمی شد؟
بیایید کمی راجع به تقارن در زمان صحبت کنیم پدیده های فیزیکی چطور میتوانند نسبت به زمان متقارن باشند…
در واقع دو جور تقارن در زمان میتوانیم داشته باشیم یکی تقارن انتقالی و یکی تقارن انعکاسی.
تقارن انتقالی یعنی اینکه فیزیک مساله مان بر اثر انتقال در زمان که همان گذر زمان خودمان است عوض نشود. مثالها خیلی ساده اند. مثلاً یک کتاب که روی میز است یک نیروی وزن به آن وارد میشود یک نیرو از طرف میز هر دوی اینها در تمامی زمانها ثابت اند و البته کتاب هم ساکن! هر چه در مزان جلو برویم هیچ فرقی حاصل نمی شود… اما مثلاً یک توپ که پرت شده است … شرایط آن در زمانهای مختلف، متفاوت خواهد بود با گذر زمان مکان و سرعت آن عوض خواهند شد و حرکت آن نسبت به زمان تقارن انتقالی ندارد.
بعضی از مسائل هم تقارن انتقالی در زمان دارند اما به شرط اینکه مقدار انتقالهای مقدار خاصی باشد مثلاً حرکت یک آونگ را در نظر بگیرید… آونگی که در طول زمان هی می‌رود و بر میگردد به وضوح حرکت آن در زمان عوض میشود اما اگر زمان را به مقدار خاصی، دقیقاً برابر با دوره تناوب آونگ یعنی زمانی که طول می‌کشد تا آونگ به جای اول برگردد، انتقال دهیم هیچ چیز عوض نمی شود. یعنی شرایط دقیقاً همان شرایط در زمان T ثانیه قبل تر است (T دوره تناوب آونگ است.)
مثلاً حرکت زمین به دور خورشید اگر ساعت را به اندازه یک سال جلو ببریم حرکت کاملاً مثل یکسال قبل است، همه چیز مثل یک سال قبل رخ میدهد. این جور پدیده های متقارن نسبت به انتقال در زمان را متناوب هم می‌گوییم.
اما تقارن انعکاسی در زمان چیه؟
فرض کنید جهت گذر زمان عوض شد … همه زمانهای t به زمان -t تبدیل می‌شوند… یعنی همه چی شروع به حرکت به سم عقب کنند … چه چیزهایی همان طور مثل قبل باقی می‌مانند و چه چیزهایی عوض می‌شوند؟
مثلاً همین حرکت آونگ را در نظر بگیرید… اگر از حرکت آن یک فیلم تهیه کنید و فیلم را به سمت عقب نمایش دهید. آیا کسی متوجه میشود که فیلم عقبکی در حال نمایش است؟ نه هیچ کس وقتی جهت نمایش فیلم را عوض می‌کنیم حرکت آونگ درست مثل حرکت آن در حالت عادی است چه فرقی میکند که هی برود و بیاید و برود و بیاید و برود و بیاید … یا اینکه بیاید و برود ، بیاید و برود ، بیاید و برود؟
اینجور مسائل نسبت به انعکاس زمان متقارنند.
اما مثلاً فرض کنید یک قطره جوهر را در آب بیندازید و از آن فیلم بگیرید… قطره کم کم در آب پخش میشود و پس از مدتی آب کاملاً یکنواخت و رنگی میشود … حال فیلم را بر عکس می‌کنیم! یک لیوان داریم که توی آن آب رنگی است بعد یکباره رنگهای توی آب جمع می‌شوند در یک نقطه و می‌شوند یک قطره جوهر و ازآب بیرون می‌آیند! لیوانهای می‌شوند یک لیوان آب تمیز! این یک کم عجیب غریب به نظر می‌آید!
نشنیدید می‌گن آب رفته به جوی باز نمی گردد؟
یا مثلاً یک مثال دیگر …. فرض کنید یک تخم مرغ از دستتان می‌افتد می‌شکند! فیلم آنرا برعکس می‌کنیم! یک تخم مرغ شکسته جمع و جور میشود و سالم میشود و می‌آید در دستتان! این پدیده‌ها نسبت به انعکاس زمان متقارن نیستند.
اما چه چیزی تعیین میکند که یک پدیده نسبت به عقبگرد زمان متقارن باشد؟
اجازه دهید با سک مثال کار را پیش ببریم.
فرض کنید یک جعبه خالی داریم که در گوشه آن یک سوراخ قرار دارد که از بیرون میتوانیم یک توپ را با سرعت به داخل پرت کنیم…
فرض کنید یک توپ را از سوراح به داخل جعبه بیندازیم توپ شروع میکند توی جعبه به در و دیوار خوردن و این ور و اون ور رفتن، توپمان هم از این شیطونک هاست که خیلی انرژِ از دست نمی دهد. فرض کنید تمام برخوردها کشسان هستند و سرعت توپ کم نمی شود. از این فیلم می‌گیریم …
فیلم را بر عکس می‌کنیم … یک توپ ورجه و ورجه میکند و یکباره در یکی از حرکتها از سوراخ جعبه به خارج می‌رود …. خیلی چیز عجیبی نیست. فرض کنی یکبار که دارید توی اتاق توپ بازی می‌کنید توپتان از مثلاً دریچه هوا کش بیرون رود.
پس حرکت این توپ نسبت به انعکاس زمان متقارن است.
اما حالا یک حالت دیگر 7 ، 8 تا توپ داریم… که یکی یکی آنها را به داخل جعبه پرت می‌کنیم … توپها شروع میکنند به ورجه و ورجه … حالا فیلم را بر عکس می‌کنیم یک مست توپ در حال ورجه و ورجه اند که ناگهان یکی یکی از سوراخ خارج می‌شوند! پشت سر هم!
این یکی اما عجیب است . یکباره 7، 8 تا توپ که دارند تصادفی ورجه و ورجه میکنند از یک سوراخ خارج شوند …. پس اینبار دیگر تقارن زمانی نداریم….
اما فرق این دو مساله چیست؟ جعبه همان جعبه … توپها همان توپ … چرا اولی نسبت به زمان متقارن و دومی غیر متقارن است؟
در واقع این موضوع یک ریشه اساسی دارد … قانون دوم ترمودینامیک . قانون دوم ترمودینامیک می‌گوید که تمامی پدیده‌ها به سمتی می‌روند که بی نظمی سیستم را افزایش دهند. و موقعی یک پدیده برگشت پذیر است یا اینکه نسبت به انعکاس زمان متقارن است که حرکت سیستم در هر دو جهت زمان تغییری در مقدار بی نظمی سیستم ایجاد نکند. اما اگر حرکت در یک جهت باعث افزایش بی نظمی شود. حرکت در جهت عکس امکان پذیر نیست . یا حداقل خود بخودی رخ نمی دهد و دیگر فیزیک حاکم انعکاس زمان را بر نمی تابد!
اما یک نکته ای هست: قانون دوم ترمودینامیک تنها در ترمودینامیکی برقرار است!
ترمودینامیکی یعنی حالاتی که تعداد اجزاء سیستم زیاد نه یا اینکه درجات آزادی سیستم زیاد است. مثلاً قانون دوم برای یک یا دو توپ صادق نیست یا حداقل اینکه قطعی نیست. امکان دارد حرکت کاملاً بی نظم توپ منجر به عبور آن از دریچه جعبه شود و به نوعی نظم برسیم اما وقتی تعداد توپها زیاد میشود. سر و کله قانون دوم پیدا میشود دیگر اینکه سیستم طوری رفتار کند که رفتار بی نظم 7 و 8 تا توپ یکباره منظم شود کاملاً نیز ممکن میشود.
حالا شاید بشود توضیحاتی راجع به پدیده هایی مثل شکسته شدن تخم مرغ یا مثلاً پخش جوهر در آب ارائه داد … این دیگر با خودتان.
برخی از نمونه های تقارن کامل، مورد استفاده در دکوراسیون مساجد اسلامی
عکس و زندگینامه , هندسه جبر و رضیات خوارزمی
امپراتوری اسلامی در سراسر ایران، شرق میانه، آسیای مرکزی، آفریقای شمالی، ایبریا و بخش هایی از هند از قرن 8 به بعد تاسیس سهم قابل توجهی را نسبت به ریاضیات ساخته شده است. آنها قادر به جلب و فیوز با هم تحولات ریاضی یونان andIndia بود.
یکی از پیامد های منع استفاده از تصویر صورت و رخ انسان باعث استفاده گسترده از الگوهای هندسی برای تزئین و هنر شد .
کاربرد ریاضیات به شکل یک هنر . در واقع، در طول زمان، هنرمندان مسلمان تمام انواع مختلف از تقارن و هندسه را به تصویر کشیدند .
قرآن خود را تشویق انباشت دانش و عصر طلایی علوم اسلامی و ریاضیات رونق در طول دوره قرون وسطی از 9 تا قرن 15. خانه حکمت در بغداد برپا شد در اطراف 810، و کار تقریبا بلافاصله در ترجمه بزرگ یونانی andIndian ریاضی آغاز شده و نجوم کار می کند به زبان عربی.
ریاضیدان برجسته فارسی محمد خوارزمی یک مدیر اولیه خانه حکمت در قرن 9 و یکی از بزرگترین ریاضیدانان مسلمان متقدم بود. شاید مهم ترین سهم خوارزمی در ریاضیات بود حمایت قوی خود را از سیستم عددی هندو (1 – 9 و 0)، که او به عنوان داشتن قدرت و کارایی مورد نیاز به انقلابی اسلامی (و بعدها غربی) ریاضیات، و که به رسمیت شناخته به زودی توسط کل جهان اسلام تصویب شد، و بعد از آن توسط اروپا و همچنین.
دیگر سهم مهم خوارزمی جبر بود، و او از روش های اساسی جبری “کاهش” و “تعادل” معرفی و ارائه یک حساب کاربری جامع از حل معادلات چند جمله ای تا درجه دوم. به این ترتیب، او در ایجاد قدرتمند زبان ریاضی انتزاعی هنوز هم در سراسر جهان استفاده می شود امروز، و اجازه یک راه بسیار کلی تر از تجزیه و تحلیل مشکلات دیگر از مشکلات خاص که قبلا توسط سرخپوستان و چینی در نظر گرفته.
قضیه دو جملهای
تاریخ 10th ریاضیدان قرن فارسی محمد ابوبکر کرجی کار به گسترش جبر هنوز هم بیشتر، آزاد کردن آن از میراث هندسی آن، و معرفی تئوری حساب جبری. ابوبکر کرجی برای اولین بار به استفاده از روش اثبات شده توسط استقراء ریاضی برای اثبات نتایج خود، با اثبات این است که دستور اول در دنباله نامتناهی از اظهارات درست است، و پس از آن اثبات این است که، اگر هر یک بیانیه در دنباله درست است بود، پس یک بعدی است.
در میان چیزهای دیگر، ابوبکر کرجی استفاده استقراء ریاضی برای اثبات این قضیه دو جمله ای. دوجمله ای را یک نوع ساده از عبارت جبری است که تنها دو دوره که در تنها با جمع، تفریق، ضرب و مثبت شارحان کل تعداد، مانند (x + y) اداره 2 است. همکاری efficients مورد نیاز در هنگام دوجمله ای گسترش یافته است به شکل یک مثلث متقارن، معمولا به عنوان مثلث پاسکال پس از قرن 17 ریاضیدان فرانسوی بلز پاسکال اشاره شده است، اگر چه بسیاری از ریاضیدانان دیگر آن قرنها قبل از او در هند، ایران، چین و ایتالیا تحصیل کرده بود، از جمله ابوبکر کرجی.
چند صد سال پس از ابوبکر کرجی، عمر خیام تعمیم روش هند برای استخراج ریشه های مربع و مکعب شامل چهارم (شاید بهتر به عنوان یک شاعر و نویسنده از “رباعیات خیام”، اما ریاضیدان مهم و ستاره شناس در سمت راست خود شناخته می شود)، ریشه پنجم و بالاتر در قرن 12th در اوایل. او انجام یک تجزیه و تحلیل سیستماتیک از مشکلات مکعب، آشکار شد در واقع چند نوع متفاوت از معادلات مکعب وجود دارد. اگر چه او در واقع موفقیت در حل معادله مکعب، و اگر چه او است که معمولا با شناسایی پایه های هندسه جبری اعتبار، او از پیشرفت های بیشتر توسط ناتوانی خود را برای جدا کردن جبر از هندسه، و یک روش کاملا جبری برای برگزار شد حل معادلات مکعب تا به حال به 500 سال دیگر صبر کنید و ایتالیایی ریاضیدانان دل فرو و تارتالیا.
طوسی یکی از پیشگامان در زمینه مثلثات کروی بود
در 13th قرن فارسی ستاره شناس، دانشمند و ریاضیدان خواجه نصیرالدین طوسی شاید اولین برای درمان مثلثات به عنوان رشته ریاضی جدا از ستاره شناسی بود. ساخت و ساز در اوایل کار byGreek ریاضیدانان مانند منلائوس اسکندریه و کار هند در تابع مثلثاتی، او اولین نمایشگاه گسترده ای از مثلثات کروی، از جمله فهرست شش موارد متفاوت یک مثلث راست در مثلثات کروی. یکی از کمک های ریاضی خود را بزرگ تدوین قانون معروف سینوس برای مثلث هواپیما، a/ (SIN A) = b/ (sinB) = c/ (SIN C) بود، اگر چه قانون ناگزیر برای مثلث کروی قبل از آن کشف شده بود توسط 10 قرن ایرانیان ابوالقاسم وفا Buzjani و ابو نصر منصور.
دیگر ریاضیدانان مسلمان قرون وسطی ارزش توجه داشته باشید عبارتند از:
9 قرن عرب ثابت بن قره، که یک فرمول کلی است که توسط آن اعداد دوست داشتنی می تواند مشتق شده توسعه یافته، دوباره کشف خیلی بعد توسط هر دو فرما و دکارت (اعداد دوست داشتنی جفت از اعداد که مجموع مقسوم علیه های یک عدد برابر با می تعداد دیگر، به عنوان مثال مقسوم علیههای ان مناسب از 220 1، 2، 4، 5، 10، 11، 20، 22، 44، 55 و 110، که از مجموع 284؛ و مقسوم علیههای ان مناسب از 284 1، 2، 4، 71، و 142، که از مجموع 220 است).
قرن 10 ریاضیدان عرب ابوالقاسم حسن Uqlidisi، که اولین متن بازمانده نشان دادن استفاده موضعی از اعداد عربی، و به خصوص استفاده از اعشار به جای کسری (به عنوان مثال 7.375 INSEAD از 73/8) نوشت؛
تاریخ 10th هندسه دان عرب قرن ابراهیم بن سنان، که تحقیقات ارشمیدس از مساحت و حجم و همچنین در مماس از یک دایره ادامه داد:
در 11th قرن فارسی ابن هیثم (همچنین به عنوان ابن هیثم شناخته می شود)، که در علاوه بر این به کار پیشگامانه خود را در اپتیک و فیزیک، تاسیس آغاز ارتباط بین جبر و هندسه، و ابداع آنچه در حال حاضر به عنوان “مشکل ابن هیثم” شناخته شده (او اولین ریاضیدان به دست آوردن فرمول برای مجموع قدرت چهارم، با استفاده از یک روش این است که به آسانی قابل تعمیم)؛ و
در 13th قرن فارسی کمالالدین فارسی، که نظریه بخش های مخروطی برای حل مشکلات نوری، و همچنین به دنبال کار در تئوری اعداد مانند روی اعداد دوست داشتنی، فاکتور و روش ترکیبی؛
در 13th قرن مراکش ابن البنا AL-Marrakushi، که آثار شامل موضوعاتی مانند محاسبه جذر و تئوری کسور ادامه داد، و همچنین به عنوان کشف اولین جفت جدید از اعداد دوست داشتنی از زمان های قدیم (17،296 و 18،416، بعد دوباره کشف توسط فرما) و از اولین استفاده از نماد جبری از براهماگوپتا.
با نفوذ خفقان آور ترکیه امپراتوری عثمانی از قرن 14th و یا 15 به بعد، ریاضیات اسلامی دچار رکود و پیشرفت های بیشتر به اروپا نقل مکان کرد.
منبع : storyofmathematics.com
ISLAMIC MATHEMATICS
Some examples of the complex symmetries used in Islamic temple decoration
Some examples of the complex symmetries used in Islamic temple decoration
The Islamic Empire established across Persia, the Middle East, Central Asia, North Africa, Iberia and parts of India from the 8th Century onwards made significant contributions towards mathematics. They were able to draw on and fuse together the mathematical developments of both Greece andIndia.
One consequence of the Islamic prohibition on depicting the human form was the extensive use of complex geometric patterns to decorate their buildings, raising mathematics to the form of an art. In fact, over time, Muslim artists discovered all the different forms of symmetry that can be depicted on a 2-dimensional surface.
The Qu’ran itself encouraged the accumulation of knowledge, and a Golden Age of Islamic science and mathematics flourished throughout the medieval period from the 9th to 15th Centuries. The House of Wisdom was set up in Baghdad around 810, and work started almost immediately on translating the major Greek andIndian mathematical and astronomy works into Arabic.
The outstanding Persian mathematician Muhammad Al-Khwarizmi was an early Director of the House of Wisdom in the 9th Century, and one of the greatest of early Muslim mathematicians. Perhaps Al-Khwarizmi’s most important contribution to mathematics was his strong advocacy of the Hindu numerical system (1 – 9 and 0), which he recognized as having the power and efficiency needed to revolutionize Islamic (and, later, Western) mathematics, and which was soon adopted by the entire Islamic world, and later by Europe as well.
Al-Khwarizmi’s other important contribution was algebra, and he introduced the fundamental algebraic methods of “reduction” and “balancing” and provided an exhaustive account of solving polynomial equations up to the second degree. In this way, he helped create the powerful abstract mathematical language still used across the world today, and allowed a much more general way of analyzing problems other than just the specific problems previously considered by the Indians and Chinese.
Binomial Theorem
Binomial Theorem
The 10th Century Persian mathematician Muhammad Al-Karaji worked to extend algebra still further, freeing it from its geometrical heritage, and introduced the theory of algebraic calculus. Al-Karaji was the first to use the method of proof by mathematical induction to prove his results, by proving that the first statement in an infinite sequence of statements is true, and then proving that, if any one statement in the sequence is true, then so is the next one.
Among other things, Al-Karaji used mathematical induction to prove the binomial theorem. A binomial is a simple type of algebraic expression which has just two terms which are operated on only by addition, subtraction, multiplication and positive whole-number exponents, such as (x +y)2. The co-efficients needed when a binomial is expanded form a symmetrical triangle, usually referred to as Pascal’s Triangle after the 17th Century French mathematician Blaise Pascal, although many other mathematicians had studied it centuries before him in India, Persia, China and Italy, including Al-Karaji.
Some hundred years after Al-Karaji, Omar Khayyam (perhaps better known as a poet and the writer of the “Rubaiyat”, but an important mathematician and astronomer in his own right) generalized Indian methods for extracting square and cube roots to include fourth, fifth and higher roots in the early 12th Century. He carried out a systematic analysis of cubic problems, revealing there were actually several different sorts of cubic equations. Although he did in fact succeed in solving cubic equations, and although he is usually credited with identifying the foundations of algebraic geometry, he was held back from further advances by his inability to separate the algebra from the geometry, and a purely algebraic method for the solution of cubic equations had to wait another 500 years and the Italian mathematicians del Ferro and Tartaglia.
Al-Tusi was a pioneer in the field of spherical trigonometry
Al-Tusi was a pioneer in the field of spherical trigonometry
The 13th Century Persian astronomer, scientist and mathematician Nasir Al-Din Al-Tusi was perhaps the first to treat trigonometry as a separate mathematical discipline, distinct from astronomy. Building on earlier work byGreek mathematicians such as Menelaus of Alexandria and Indian work on the sine function, he gave the first extensive exposition of spherical trigonometry, including listing the six distinct cases of a right triangle in spherical trigonometry. One of his major mathematical contributions was the formulation of the famous law of sines for plane triangles, a⁄(sin A) = b⁄(sinB) = c⁄(sin C), although the sine law for spherical triangles had been discovered earlier by the 10th Century Persians Abul Wafa Buzjani and Abu Nasr Mansur.
Other medieval Muslim mathematicians worthy of note include:
the 9th Century Arab Thabit ibn Qurra, who developed a general formula by which amicable numbers could be derived, re-discovered much later by both Fermat and Descartes(amicable numbers are pairs of numbers for which the sum of the divisors of one number equals the other number, e.g. the proper divisors of 220 are 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 and 110, of which the sum is 284; and the proper divisors of 284 are 1, 2, 4, 71, and 142, of which the sum is 220);
the 10th Century Arab mathematician Abul Hasan al-Uqlidisi, who wrote the earliest surviving text showing the positional use of Arabic numerals, and particularly the use of decimals instead of fractions (e.g. 7.375 insead of 73⁄8);
the 10th Century Arab geometer Ibrahim ibn Sinan, who continued Archimedes’ investigations of areas and volumes, as well as on tangents of a circle;
the 11th Century Persian Ibn al-Haytham (also known as Alhazen), who, in addition to his groundbreaking work on optics and physics, established the beginnings of the link between algebra and geometry, and devised what is now known as “Alhazen’s problem” (he was the first mathematician to derive the formula for the sum of the fourth powers, using a method that is readily generalizable); and
the 13th Century Persian Kamal al-Din al-Farisi, who applied the theory of conic sections to solve optical problems, as well as pursuing work in number theory such as on amicable numbers, factorization and combinatorial methods;
the 13th Century Moroccan Ibn al-Banna al-Marrakushi, whose works included topics such as computing square roots and the theory of continued fractions, as well as the discovery of the first new pair of amicable numbers since ancient times (17,296 and 18,416, later re-discovered by Fermat) and the the first use of algebraic notation since Brahmagupta.
With the stifling influence of the Turkish Ottoman Empire from the 14th or 15th Century onwards, Islamic mathematics stagnated, and further developments moved to Europe.
ریاضیات در جهان اسلام به شیوه رسمی و مدون با محمد بن موسی خوارزمی آغاز گردید.
در آثار خوارزمی سنت‌های ریاضی در یونان، ایران و هند با هم ترکیب شده‌است. مهم‌ترین اثر خوارزمی، الجبر و المقابله است.
پس از خوارزمی، ابویوسف کندی به تکمیل جبر روی آورد. در عصر ترجمه، آثار آپولونیوس، نیکوماخوس و ارشمیدس به عربی ترجمه شد. ابوالوفا بوزجانی، نخستین شارح کتاب خوارزمی بود، که به تکمیل مبحث معادلات پرداخت. ابن‌سینا، از دیگر ریاضیدانان مسلمان بود؛ وی شرحی بر آثار دیوفانت نوشت.نصیرالدین طوسی، رییس رصدخانه مراغه نیز کتاب‌هایی در زمینه ریاضی تألیف نمود. عمر خیام نیز تألیفات ریاضی مشتمل بر تحقیق در اصل موضوع اقلیدس و حساب و جبر دارد. غیاث‌الدین جمشید کاشانی، کاشف حقیقی کسر اعشاری بوده و اندازه صحیح عدد پی را به دست آورده بود؛ کتاب مفتاح‌الحساب وی به زبان عربی‌است. معروف‌ترین چهره ریاضی در قرن دهم، بهاءالدین عاملی است. در نزد مسلمین، ریاضیات به علم عدد، هندسه و جبر تقسیم می‌شده‌است.
دانسته‌های این دوران رفته رفته راه خود را به ممالک غرب پیدا کردند و در شکل‌گیری رنسانس تاثیرات محسوسی گذاشتند. بطور نمونه، لئوناردو فیبوناچیرا مسئول معرفی شیوه عددنویسی هندو-عربی منتج این دوران، و جایگزین کردن سیستم عددنویسی رومی در اروپا با این شیوه دانسته‌اند. و یا در باب اعداد کسری، محمدبن حصار را مبدع خط کسری دانسته‌اند، که در اروپا Vinculum نام گرفت.
صفحه اول از کتاب‌المختصر فی حساب‌الجبر و المقابله نوشته محمد بن موسی خوارزمی
به صنایع چوب فن و هنر ( تاسیس 1340 تهران ) خوش آمدید .
طراح و سازنده ( رنگ کاری ) دکوراسیون چوبی سفارشی
بدلیل قطع پیام رسان واتساپ تصاویر و درخواست خود را روی ایمیل bestart2000@gmail.com ارسال کنید و با پیامک اطلاع دهید . ویا میتوانید از بخش کامنت ها پیام بگذارید . پیام رسان های سروش , بله , ایتا ، واتساپ ، تلگرام در دسترس است .
افتخار همکاری صنایع چوب فن و هنر با هنرمندان و معماران برجسته و محبوب ایرانی آرشیتکت و معمار جناب فرزاد دلیری , از برترین معماران ایران و افتخار همکاری با ایشان در پروژه کوهسار و چندین پروژه دیگر
آرشیتکت فرزاد دلیری
بازیگر محبوب و هنرمند رضا کیانیان ( ساخت درب تمام چوب )
معمار موسی عبیر از بزرگان معماری ایران ( اجرای هندریل چوب راش )
معمار موسی عبیر
داستان فن و هنر ایران
هنرکده فن و هنر ایران زمین از سال 1340 در منطقه قلهک مشغول به کار بوده و در گذشت این سالیان توانسته تجارب و تجهیزات خود را برای ساخت نمونه های سفارشی و بسیار با کیفیت آماده کند . ما از ابتدا نمونه ساز بودیم و هیچ گاه تمایل به سری سازی نداشتیم . ما از اهالی قدیم منطقه قلهک هستیم , اصالتا یزدی هستیم . ... هم اکنون در تهران شهرک صنعتی خاوران مستقر هستیم و آماده ارائه خدمات نجاری , طراحی و مشاوره به مشتریان هستیم .
