ملکه ریاضی ایران 

درود بر شما

خانم مریم میرزاخانی برنده جایزه فیلدز

    مدال فیلدز یا نشان فیلدز (به انگلیسیFields Medal) جایزه‌ای است که هر چهار سال یکبار به ابتکار ریاضی‌دان کانادایی جان چارلز فیلدز در جریان کنگره اتحادیه جهانی ریاضیات به ریاضی‌دانان جوان (کمتر از چهل سال) که کار ارزنده‌ای در ریاضی انجام داده باشند، داده می‌شود.

جایزه فیلدز به طور رسمی از سال ۱۹۵۴ اهدا می‌شود. این جایزه را «نوبل ریاضیات» می‌خوانند (جایزه نوبل در رشته ریاضی اهدا نمی‌شود). این جایزه در واقع یک مدال (یا سکه) به همراه ۱۵٬۰۰۰ دلار کانادا است. سکه از طلا ساخته شده روی آن تصویر نیم‌رخ ارشمیدس حکاکی شده‌است. نکتهٔ مهم دربارهٔ این جایزه این است که این جایزه تنها به افراد زیر چهل سالی اعطا می‌شود که کشف مهمی در ریاضیات کرده باشند.

منبع ویکی پدیا


این مدال برای اولین بار به دو دانشمند ریاضیدان لارس آلفُرس و جسی داگلاس داده شد.

ریاضیات و هندسه مساحت و محیط اشکال هندسی

ریاضیات و هندسه مساحت و محیط اشکال هندسی

ریاضیات و هندسه مساحت و محیط اشکال هندسی

ریاضی٬ ریاضیات٬ هندسه٬ هندسه نقوش٬ آموزش هندسه٬ محیط

تندیس خوارزمی در روبرو دانشکده ریاضی دانشگاه امیرکبیر

تندیس خوارزمی در روبرو دانشکده ریاضی دانشگاه امیرکبیر


مساحت و محیط اشکال هندسی

مساحت و محیط اشکال هندسی

 

1) مساحت مـــربع = یـــک ضلع × خـــودش

محیــط مـــربــــع = یک ضلع × 4

 

2) مساحت مسـتطیـــــــل = طـول × عـرض

محیط مستطیل = ( طول + عرض) × 2

 

3) مساحت مثلث = ( قاعده × ارتــــــفاع ) ÷ 2

محیط مثلث = مجموع سه ضلع

 

4) مساحت مثلث متساوی الاضلاع = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2

محیط مثلث متساوی الاضلاع = یک ضلع × 3

 

 

5) مساحت مثلث متساوی الساقین = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2

محیط مثلث متساوی الساقین= مجموع سه ضلع

 

 

6) مساحت مثلث قائم الزاویه =  ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2

محیط مثلث قائم الزاویه =  مجموع سه ضلع

 

 

7) مساحت ذوزنقه = ( قاعده بزرگ + قاعده کوچک ) × نصف ارتفاع

محیط ذوزنقه = مجموع چهار ضلع

 

 

8) مساحت لوزی = ( قطر بزرگ × قطر کوچک ) ÷ 2

محیط لوزی = یک ضلع × 4

 

 

9) مساحت متوازی الاضلاع =  قاعده × ارتفاع

محیط متوازی الاضلاع =  مجموع دو ضلع متوالی × 2

 

 

10) مساحت دایره = عدد پی ( 14/3 ) × شعاع × شعاع

محیط دایره =  عدد پی ( 14/3 ) × قطر

 

 

11) مساحت کره = 4 × 14/3  × شعاع به توان دو

 

حجم کره = چهار سوم × 14/3 ×  شعاع به توان سه

 

 

 

12) مساحت بیضی = (نصف قطر بزرگ × نصف قطر کوچک ) × 14/3

 

 

13 ) محیط چند ضلعی منتظم = یک ضلع × تعداد اضلاعش

 

 

14 ) حجم مکعب مستطیل = طـول × عـرض × ارتفاع

حجم مکعب مربع = قاعده × ارتفاع ( طول یال×مساحت یک وجه)

 

 

15 ) حجم هرم = مساحت قاعده ی هرم × ارتفاع هرم× یک سوم

 

 

16) مساحت جانبی استوانه = محیط قاعده × ارتفاع      حجم استوانه = مساحت قاعده × ارتفاع

 

سطح کل استوانه = سطح دو قاعده  + مساحت جانبی   ( مساحت مجموع دو قاعده + ارتفاع × پیرامون قاعده )

 

 

17) مساحت جانبی منشور = مجموع مساحت سطوح جانبی

مساحت کلی منشور = مجموع مساحت دو قاعده + مجموع مساحت سطوح جانبی

 

 

18) حجم مخروط =  مساحت قاعده × یک سوم  × ارتفاع

6 تیر 1386

ترفند هایی در اعمال ضرب و جمع و تقسیم

ترفند هایی در اعمال ضرب و جمع و تقسیم

 

در ضرب

 

عدد زوج × عدد فرد =  عدد زوج                    عدد فرد × عدد فرد =  عدد فرد                  عدد زوج × عدد زوج = عدد زوج

 

 

عدد منفی × عدد مثبت =  عدد منفی                   عدد مثبت × عدد منفی = عدد منفی

 

عدد منفی ×  عدد منفی = عدد مثبت                   عدد مثبت × عدد مثبت =  عدد مثبت

 

 

 

در جمع

12      +       5      =      17                          15     +     5       =      20

عدد زوج + عدد فرد =  عدد فرد                عدد فرد + عدد فرد =  عدد زوج

 

20      +     4          =     24

عدد زوج + عدد زوج = عدد زوج

در تقسیم

اگر دو عدد بر هم بخش پذیر باشند یعنی بعد از عمل تقسیم باقیمانده صفر شود و مقسوم علیه عدد اعشاری نباشد یعنی در مقسوم علیه عددی دارای ممیز نباشد. این قوانین حکم می کنند .

 

20        ÷       5       =       4                     15  ÷     3      =        5

عدد زوج ÷ عدد فرد =  عدد زوج            عدد فرد ÷ عدد فرد =  عدد فرد

 

20    ÷      4       =      5

عدد زوج ÷ عدد زوج = عدد فرد

 

 

اگر اعدادی استثنا وجود دارند می توانید به میل من ارسال کنید تا اطلاعات من بیشتر شود .

این پایینی میل من است.

 

Mahrad1.basiry@yahoo.com

6 تیر 1386

بخش پذیری اعداد

بخش پذیری اعداد

 

اعدادی بر 2 بخش پذیر اند که زوج باشند .

 

54862150 –  2000 -10 -25845690 – 111111110            مثل:

 

اعدادی بر 3 بخش پذیر اند که مجموع ارقام آن عدد برابر با مضارب ( ضرب 3 در اعداد 1 ،2 ، 3 ، … ) سه باشند .

9 – 25641 – 81 -120 – 6985423002              مثل:

 

اعدادی بر 4 بخش پذیر اند که دو رقم آخر آنها بر 4 تقسیم شده و باقیمانده شان صفر شود .

 

251441548 -48 – 960 – 5032 -21144                مثل:

 

اعدادی بر 5 بخش پذیر اند که آخرین رقم آن ها صفر یا پنج باشند .

 

5564421 -600 -25479785 -15 – 10                     مثل:

 

اعدادی بر 6 بخش پذیر اند که هم بر 2 و هم بر3 بخش پذیر باشند .

 

12 -24 -156 – 66540 – 66450                                        مثل:

 

 

 

 

6 تیر 1386

انواع خط

انواع خط

 

پاره خط : به خطی که دو طرف آن بسته باشد.

 

نیم خط : به خطی که یک طرف آن بسته باشد و طرف دیگر ادامه پیدا کند .

 

خط راست : به خطی گفته می شود که در یک امتداد و یک راستا باشد مانند خط کشی برای اندازه گیری یک ضلع مربع.

 

خط شکسته :  به خطی که صاف و مانند خط راست نیست بلکه مانند یک مربع گوشه هایی دارد

این نوع خط به دو حالت است که عبارت است از : خط شکسته ی باز مانند دو خــــط که همدیگر را قـــــطع ولی از هم نگذرند و خط شکسته ی بسته مانند مربع، مثلث ، مستطیل ، لوزی  .

 

خط خمیده : خطی است که مانند خط شکسته می مانند ولی با این تفاوت که گوشه ای در کار نمی باشد .

این نوع خط نیز به دو حالت است که عبارت است از : خط خـــــــــــــــمیده ی باز مانند : حرف c   در الفبای انگلیسی یا عدد هشت که اگر شکل شکسته ی بالای آن خمیده باشد خط خمیده ی باز است و خط خمیده ی بسته مانند : یک دایره یا یک بیضی.

 

خطوط متقاطع : به دو خط که به هر یک از شکل های بالا باشد ولی همدیگر را قطع و از هم بگذرند مانند: ضربدر .

 

خطوط عمود : به دو خط راست که همدیگر را قطع و محل برخورد آنها یک زاویه ی 90 درجه را درست کند برای فهمیدن این تعریف یک مربع یا یک مستطیل بکشید و شکل گوشه های آن را مشاهده کنید که آن گوشه را زاویه 90 و رابطه ی آن دو خط همان گوشه را با هم را عمود نامیده .

 

 

خط تقارن : خط تقارن همان محل تا خوردگی است که دو نیمه کاملاً بر هم منطبق بوده و مساوی هم باشند .

 

 

6 تیر 1386
اعداد
اعداد

 

 

 

اعداد طبیعی : اعدادی که از یک شروع شده و تا بی نهایت رفته و نماد این مدل از اعداد را با N   که مخفف Natural  می باشد و کلمه ای انگلیسی است .

{ … ، 5 ،4 ، 3 ، 2، 1}N =

 

اعداد صحیح :  اعدادی هستند که از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت ادامه دارد و با حرف Z   مخفف Zahlen    بوده و کلمه ای آلمانی است .

{ … ،3 ،2 ،1 ،0 ، 1- ،2- ،3- ، … } Z =

 

اعداد اعشاری : اعدادی که دارای اعشار یا ممیز بوده .

 

{… ، 3/14 ، 25/129 ، 57514/5  }

 

اعداد حسابی : اعدادی هستند که از صفر شروع و تا بی نهایت ادامه دارند .

 

{ … ،3 ،2 ،1 ، 0 } W =

 

اعداد حقیقی : اعدادی که شامل تمام اعداد حسابی و گنگ و گویا و حسابی و اعشاری و طبیعی و… باشد را اعداد حقیقی گویند و آن را با نماد ( R   ) نشان داده .

 

اعداد گویا :  هر عددی را که بتوان به صورت کسری نوشت  عدد گویا گویند  که آن را با Q   مخفف Quotient بوده که هر عدد صحیح یک عدد گویا است .

 

 

اعداد گنگ : مجموعی از اعداد که رادیکالی بوده و جزر کاملی نداشته یا اعداد اعشاری ادامه دار  که آن ها را با حرف (   َ Q  ) نشان می دهند  .

 

 

 

توان

توان

 

      9

2

  8

2

  7

2

  6

2

  5

2

 4

2

 3

2

  2

2

  1

2

  0

2

512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
     9

3

  8

3

  7

3

  6

3

  5

3

 4

3

 3

3

 2

3

  1

3

   0

3

19683 6561 2186 729 243 81 27 9 3 1
     9

4

  8

4

   7

4

   6

4

    5

4

  4

4

 3

4

  2

4

   1

4

  0

4

262144 65536 16384 4096 1024 256 64 16 4 1
     9

5

   8

5

    7

5

   6

5

    5

5

  4

5

  3

5

   2

5

   1

5

  0

5

1953125 390625 78125 15625 3125 625 125 25 5 1
   9

6

    8

6

   7

6

   6

6

   5

6

 4

6

 3

6

   2

6

   1

6

   0

6

10077696 1679616 279936 46656 7776 1296 216 36 6 1
   9

7

   8

7

  7

7

  6

7

  5

7

 4

7

 3

7

   2

7

   1

7

   0

7

40353607 5764801 823543 117649 16807 2401 343 49 7 1
     9

8

   8

8

   7

8

  6

8

   5

8

   4

8

   3

8

  2

8

   1

8

    0

8

134217728 16777216 2097152 262144 32768 4096 512 64 8 1
      9

9

    8

9

    7

9

   6

9

   5

9

   4

9

  3

9

   2

9

   1

9

   0

9

387420489 43046721 4782969 531441 59049 6561 729 81 9 1

منبع : وبلاگ

گروه فن و هنر ایران زمین

ریاضیات و هندسه مساحت و محیط اشکال هندسی

تقارن

تقارن

symmetry
تقارن در واقع یک ویژگی هندسی برای اجسام است. البته در نگاه اول! وقتی می‌گوییم چیزی متقارن است که وقتی یک تبدیل روی آن انجام می‌دهیم مثلاً آنرا می‌چرخانیم باز هم همان شکل یا جسم قبلی باشد.

تقارن یا قرینه

تقارن Oxyrhynchus papyrus (P.Oxy. I 29) showing fragment of Euclid’s Elements

تقارن

Reflection symmetry

تقارن

ببرها نمونه‌ای طبیعی از تقارن هستند

تقارن

سقف مسجد شیخ لطف الله در اصفهان

تقارن یا همامونی به معنای تشابه بخش‌ها حول محور یا مرکز تقارن است . این واژه در هنرهای گوناگون به ویژه هنرهای تجسمی و در علومیمانند فیزیک بسیار کاربرد دارد.

در علوم، به طور مطلق ناوردایی نسبت به تبدیلات هندسی را تقارن گویند مفهوم تقارن به مفاهیمی چون تقارن در زمان (ناوردایی تحت تبدیل هندسی انتقال در مولفه صفرم چاربردار مکان) نیز تعمیم داده می‌شود.

در روزمره تقارن یعنی زیبایی در نسبت ها تعادل در ریاضی ما تعریف دقیق تری راجع به این موضوع داریم.

تعریف 1 : نقطه ي ‘A را قرينه ي نقطه ي A نسبت به نقطه يO گوئيم هرگاهA را به اندازه ي 180 درجه حولO درصفحه دوران دهيم به ‘A برسيم . با توجه به اين تعريف نقطه ي O وسط پاره خط خواهد بود .

تعريف 2 :نقطه ي’A را قرينه ي نقطه يA نسبت به خط d گوئيم هرگاه Aرا به اندازه ي 180 درجه حول d در فضا دوران دهيم به’A برسيم .

باتوجه به اين تعريف، خط d عمود منصف پاره خط خواهد بود .

تقارن در هندسه

یک شی را دارای تقارن می نامیم زمانی که ان شی را بتوان به دو یا چند قسمت تقسیم کرد که ان ها قسمتی از یک طرح سازمان یافته باشند

یعنی بر روی شکل تنها جابجایی و چرخش و بازتاب و تجانس انجام شود و در اصل شکل تغییری بوجود نیایید انگاه ان را تقارن می نامیم
انواع تغییرات تقارنی

1-تقارن بازتابی :مثلا اگر بتوان شکل را طوری تصور کرد که انگار قسمتی از ان به طور ایینه ای نسبت به قسمت دیگر تکرار شده است.

2-تقارن چرخشی: اگر شکل نسبت به یک نقطه ی خاص چرخش کند.

3-تقارن انتقالی: اگر شکل جابجا شود ولی تغییری نکند.

4-تقارن تجانسی : اگر تنها ابعاد شکل تغییر کند و در کلیت تغییری بوجود نیایید.


 

تقارن (کلاس دوم)
نویسنده :رضا سازمند

تقارن :

تقارن به معنی قرین شدن با یکدیگر، با هم یار و دوست گردیدن می باشد و در اصطلاح هندسه وجود تقارن نشان دهنده ی وجود قرینه شدن نسبت به یک نقطه یا نسبت به یک خط (محور) می باشد.

 تقارن محوری:

چنانچه قرینه نسبت به یک خط وجود داشته باشد، تقارن را تقارن محوری نامند و خطی که شکل را به دو قسمت قرینه تقسیم می کند، «محور تقارن»  آن شکل نامیده می شود.

تقارن محوری

تقارن مرکزی:

چنانچه قرینه نسبت به یک نقطه وجود داشته باشد، تقارن را تقارن مرکزی نامند و آن نقطه که قرینه ی هر نقطه از شکل نسبت به آن، نقطه ای ازخود شکل است را «مرکز تقارن» می گوییم.

تقارن مرکزی

کاربرد تقارن:

1- تقارن نه فقط به عنوان یک مفهوم جالب و شگفت انگیز هندسی مورد توجه است ، بلکه وجود تقارن در ساختمان ملکولهای اجسام و بلورهای آن باعث می شود که دانشمندان بتوانند خواص این اجسام را به طور دقیق بررسی می کنند، اگر با کمی دقت به اطراف خود، به گیاهان، اجسام و موجودات نگاه کنیم متوجه خواهیم شد که شکل بیشتر آن ها متقارن است و همین متقارن بودن زیبایی خاصی به آن ها بخشیده است. وجود تقارن در ساختمان بدن انسان نیز یکی از عامل های اساسی زیبایی است.

 

2- هر قطر دایره یک محور تقارن برای دایره است. بنابراین دایره متقارن ترین شکل هاست. به همین دلیل افلاطون فیلسوف بزرگ یونانی دایره را زیباترین شکل مسطحه می نامد اشکالی که قابل قسمت به بخش های برابر قابل انطباق نباشند، نامتقارن نامیده می شوند.

1- کدام یک از اشکال زیر بیشتر از یک محور تقارن دارد؟

الف) ذوزنقه متساوی الساقین
ب) مثلث متساوی الساقین
ج) متوازی الاضلاع
د) شش ضلعی منتظم
2-کدام شکل مرکز تقارن ندارد؟
الف) ذوزنقه
ب) مستطیل
ج) لوزی
د) متوازی الاضلاع

3- در کدام شکل قطر می تواند محور تقارن نیز باشد.

الف) هر سه مورد
ب) متوازی الاضلاع
ج) مستطیل
د ) لوزی


تقارن 

تقارن در واقع یک ویژگی هندسی برای اجسام است. البته در نگاه اول! وقتی می‌گوییم چیزی متقارن است که وقتی یک تبدیل روی آن انجام می‌دهیم مثلاً آنرا می‌چرخانیم باز هم همان شکل یا جسم قبلی باشد.

شاید بشود گفت سه دسته تقارن اصلی داریم:

تقارن انعکاسی

تقارن دورانی

تقارن انتقالی و …

 

تقارن انعکاسی:

در تقارن انعکاسی در واقع جسم در دو طرف یک محور خاص کاملاً یکسان است اما فقط منعکس شده! فهمیدید؟ یعنی اینکه انگار نیمی از جسم تصویر نیم دیگر جسم در آینه است بنابراین به این تقارن تقارن آینه ای نیز می‌گویند. به شکلها نگاه کنید…یک شکل می‌تواند چند محور تقارن داشته باشد مثلاً یک مربع چهار محور تقارن آینه ای دارد.

 

تقارن دورانی:

در این نوع تقارن در واقع اگر جسم را حول یک نقطه بچرخانیم دوباره مثل خودش می‌شود مثلاً یک مثلث را در نظر بگیرید یک مثلث متساوی الاضلاع …

اگر آنرا حول نقطه وسط آن 60 درجه بچرخانیم دوباره خودش می‌شود… نه؟ شکلها را ببینید … سعی کنید بفهمید هر کدام از شکلها را چند درجه باید بچرخانیم تا دوباره خودشان شوند…

 

تقارن انتقالی:

این تقارن شاید کمی بنیادی تر باشد و در خیلی جاها از ریاضی و فیزیک ظاهر می‌شود در واقع جسمی را تحت انتقال متقارن می‌گوییم که اگر آنرا مقداری خاصی جابه جا کنیم یا بر روی آن مقدار خاصی جابجا شویم هیچ چیزی عوض نشود!

 

مثلاً یک شبکه بلوری ساده مکعبی مثل بلور نمک را در نظر بگیرید، فرض کنید روی یک اتم نشسته ایم و اطراف را سیاحت می‌کنیم. حالا برویم و روی یک اتم کناری بنشینیم اگر بلورمان اندازه بینهایت داشته باشد که ما مرزها را نبینیم، دنیایی که از روی اتم دوم می‌بینیم کاملاً شبیه دنیای اتم اول است. در واقع هیچ چیزی عوض نشده و ما هیچ تفاوتی حس نمی کنیم. البته شبکه های بلوری تقارنهای دیگر راهم معمولاً دارند.

 

تقارن در ریاضی:

یک مثال ساده از تقارن در ریاضی تقارنهای جبری است: عبارت را در نظر بگیرید. اگر جای a و b را عوض کنیم، بعضی به جای همه a‌ها و b و به جای همه b‌ها a بگذاریم باز هم عبارتمان همان عبارت قبلی خواهد بود … پس این عبارت نسبت به جابجایی a و b متقارن است.

 

البته واضح است که هر عبارتی متقارن نیست…

توابع متقارن نیز زمینه دیگری از حضور تقارن در ریاضیاست؛ مثلاً توابعی که شکل آنها نسبت به محورهای متقارن است مثل منحنی در این توابع اگر x را به -x تبدیل کنیم مقدار y عوض نمی شود.

 

تقارن در فیزیک:

معمولاً تقارن در فیزیک به شکل تقارن در قوانین مطرح می‌شود. کار را با یک مثال شرو می‌کنیم: نیروی گرانشی بین دو جرم را در نظر بگیرید، دو جرم داریم هر یک با جرمهای و در فاصله R از هم خیلی از شما می‌دانید که نیروی جاذبه بین این دو جرم برابر است با (طبق قانون گرانش نیوتون) که ما هم یک عدد ثابت جهانی است. البته نیرو بردار است و جهت نیرویی هم که به یک جرم وارد می‌شود به سمت جرم دیگر است. حالا بیایید تقارنهای این قانون را بررسی کنیم.

اگر فقط همین دو جرم در دنیا باشند:

وقتی یکی از جرمها را حول دیگری بچرخانیم هیچ چیز عوض نمی شود. نه مقدار نیرو و نه جهت آن …جهت آن کماکان به سمت آن یکی جرم است. در واقع جرم چرخانده شده و جرم ثابت هیچکدام تغییری در شرایط حس نمی کنند.

 

اگر جای دو جرم را عوض کنیم به نظرتان چیزی عوض می‌شود؟ مقدار نیرو مثلاً؟ نه باز هم همان آش و همان کاسه یا اینکه اگر هر دو جرم را به یک مقدار و در یک جهت انتقال دهیم، یعنی جابه جا کنیم باز چیزی عوض نمی شود نه اندازه نیرو و نه جهت آن… می‌بینید … یک قانون چقدر تقارن می‌تواند داشته باشد؟…

همین تقارن‌ها هستند که زندگی ما را آسان می‌کنند… تصور کنید که مثلاً به خاطر حرکت زمین در فضا مقدار جاذبه آن می‌خواست هی عوض بشه … زندگی سخت نمی شد؟

 

بیایید کمی راجع به تقارن در زمان صحبت کنیم پدیده های فیزیکی چطور می‌توانند نسبت به زمان متقارن باشند…

در واقع دو جور تقارن در زمان می‌توانیم داشته باشیم یکی تقارن انتقالی و یکی تقارن انعکاسی.

تقارن انتقالی یعنی اینکه فیزیک مساله مان بر اثر انتقال در زمان که همان گذر زمان خودمان است عوض نشود. مثالها خیلی ساده اند. مثلاً یک کتاب که روی میز است یک نیروی وزن به آن وارد می‌شود یک نیرو از طرف میز هر دوی اینها در تمامی زمانها ثابت اند و البته کتاب هم ساکن! هر چه در مزان جلو برویم هیچ فرقی حاصل نمی شود… اما مثلاً یک توپ که پرت شده است … شرایط آن در زمانهای مختلف، متفاوت خواهد بود با گذر زمان مکان و سرعت آن عوض خواهند شد و حرکت آن نسبت به زمان تقارن انتقالی ندارد.

 

بعضی از مسائل هم تقارن انتقالی در زمان دارند اما به شرط اینکه مقدار انتقالهای مقدار خاصی باشد مثلاً حرکت یک آونگ را در نظر بگیرید… آونگی که در طول زمان هی می‌رود و بر می‌گردد به وضوح حرکت آن در زمان عوض می‌شود اما اگر زمان را به مقدار خاصی، دقیقاً برابر با دوره تناوب آونگ یعنی زمانی که طول می‌کشد تا آونگ به جای اول برگردد، انتقال دهیم هیچ چیز عوض نمی شود. یعنی شرایط دقیقاً همان شرایط در زمان T ثانیه قبل تر است (T دوره تناوب آونگ است.)

مثلاً حرکت زمین به دور خورشید اگر ساعت را به اندازه یک سال جلو ببریم حرکت کاملاً مثل یکسال قبل است، همه چیز مثل یک سال قبل رخ می‌دهد. این جور پدیده های متقارن نسبت به انتقال در زمان را متناوب هم می‌گوییم.

 

اما تقارن انعکاسی در زمان چیه؟

فرض کنید جهت گذر زمان عوض شد … همه زمانهای t به زمان -t تبدیل می‌شوند… یعنی همه چی شروع به حرکت به سم عقب کنند … چه چیزهایی همان طور مثل قبل باقی می‌مانند و چه چیزهایی عوض می‌شوند؟

مثلاً همین حرکت آونگ را در نظر بگیرید… اگر از حرکت آن یک فیلم تهیه کنید و فیلم را به سمت عقب نمایش دهید. آیا کسی متوجه می‌شود که فیلم عقبکی در حال نمایش است؟ نه هیچ کس وقتی جهت نمایش فیلم را عوض می‌کنیم حرکت آونگ درست مثل حرکت آن در حالت عادی است چه فرقی می‌کند که هی برود و بیاید و برود و بیاید و برود و بیاید … یا اینکه بیاید و برود ، بیاید و برود ، بیاید و برود؟

اینجور مسائل نسبت به انعکاس زمان متقارنند.

 

اما مثلاً فرض کنید یک قطره جوهر را در آب بیندازید و از آن فیلم بگیرید… قطره کم کم در آب پخش می‌شود و پس از مدتی آب کاملاً یکنواخت و رنگی می‌شود … حال فیلم را بر عکس می‌کنیم! یک لیوان داریم که توی آن آب رنگی است بعد یکباره رنگهای توی آب جمع می‌شوند در یک نقطه و می‌شوند یک قطره جوهر و ازآب بیرون می‌آیند! لیوانهای می‌شوند یک لیوان آب تمیز! این یک کم عجیب غریب به نظر می‌آید!

نشنیدید می‌گن آب رفته به جوی باز نمی گردد؟

یا مثلاً یک مثال دیگر …. فرض کنید یک تخم مرغ از دستتان می‌افتد می‌شکند! فیلم آنرا برعکس می‌کنیم! یک تخم مرغ شکسته جمع و جور می‌شود و سالم می‌شود و می‌آید در دستتان! این پدیده‌ها نسبت به انعکاس زمان متقارن نیستند.

اما چه چیزی تعیین می‌کند که یک پدیده نسبت به عقبگرد زمان متقارن باشد؟

اجازه دهید با سک مثال کار را پیش ببریم.

فرض کنید یک جعبه خالی داریم که در گوشه آن یک سوراخ قرار دارد که از بیرون میتوانیم یک توپ را با سرعت به داخل پرت کنیم…

فرض کنید یک توپ را از سوراح به داخل جعبه بیندازیم توپ شروع می‌کند توی جعبه به در و دیوار خوردن و این ور و اون ور رفتن، توپمان هم از این شیطونک هاست که خیلی انرژِ از دست نمی دهد. فرض کنید تمام برخوردها کشسان هستند و سرعت توپ کم نمی شود. از این فیلم می‌گیریم …
فیلم را بر عکس می‌کنیم … یک توپ ورجه و ورجه می‌کند و یکباره در یکی از حرکتها از سوراخ جعبه به خارج می‌رود …. خیلی چیز عجیبی نیست. فرض کنی یکبار که دارید توی اتاق توپ بازی می‌کنید توپتان از مثلاً دریچه هوا کش بیرون رود.

پس حرکت این توپ نسبت به انعکاس زمان متقارن است.

اما حالا یک حالت دیگر 7 ، 8 تا توپ داریم… که یکی یکی آنها را به داخل جعبه پرت می‌کنیم … توپها شروع می‌کنند به ورجه و ورجه … حالا فیلم را بر عکس می‌کنیم یک مست توپ در حال ورجه و ورجه اند که ناگهان یکی یکی از سوراخ خارج می‌شوند! پشت سر هم!

این یکی اما عجیب است . یکباره 7، 8 تا توپ که دارند تصادفی ورجه و ورجه می‌کنند از یک سوراخ خارج شوند …. پس اینبار دیگر تقارن زمانی نداریم….

اما فرق این دو مساله چیست؟ جعبه همان جعبه … توپها همان توپ … چرا اولی نسبت به زمان متقارن و دومی غیر متقارن است؟

در واقع این موضوع یک ریشه اساسی دارد … قانون دوم ترمودینامیک . قانون دوم ترمودینامیک می‌گوید که تمامی پدیده‌ها به سمتی می‌روند که بی نظمی سیستم را افزایش دهند. و موقعی یک پدیده برگشت پذیر است یا اینکه نسبت به انعکاس زمان متقارن است که حرکت سیستم در هر دو جهت زمان تغییری در مقدار بی نظمی سیستم ایجاد نکند. اما اگر حرکت در یک جهت باعث افزایش بی نظمی شود. حرکت در جهت عکس امکان پذیر نیست . یا حداقل خود بخودی رخ نمی دهد و دیگر فیزیک حاکم انعکاس زمان را بر نمی تابد!

اما یک نکته ای هست: قانون دوم ترمودینامیک تنها در ترمودینامیکی برقرار است!

 

ترمودینامیکی یعنی حالاتی که تعداد اجزاء سیستم زیاد نه یا اینکه درجات آزادی سیستم زیاد است. مثلاً قانون دوم برای یک یا دو توپ صادق نیست یا حداقل اینکه قطعی نیست. امکان دارد حرکت کاملاً بی نظم توپ منجر به عبور آن از دریچه جعبه شود و به نوعی نظم برسیم اما وقتی تعداد توپها زیاد می‌شود. سر و کله قانون دوم پیدا می‌شود دیگر اینکه سیستم طوری رفتار کند که رفتار بی نظم 7 و 8 تا توپ یکباره منظم شود کاملاً نیز ممکن می‌شود.

حالا شاید بشود توضیحاتی راجع به پدیده هایی مثل شکسته شدن تخم مرغ یا مثلاً پخش جوهر در آب ارائه داد … این دیگر با خودتان.

 

نویسنده:طاهایاسری

منبع : وبسایت ریاضی آسان و سریع

وبسایت تبیان

 

ISLAMIC MATHEMATICS

ISLAMIC MATHEMATICS

درباره گرهچینی در حال ویرایش و ترجمه  

ریاضیات اسلامی

برخی از نمونه های تقارن کامل، مورد استفاده در دکوراسیون مساجد اسلامی

عکس و زندگینامه , هندسه جبر و رضیات خوارزمی

عکس و زندگینامه , هندسه جبر و رضیات خوارزمی

امپراتوری اسلامی در سراسر ایران، شرق میانه، آسیای مرکزی، آفریقای شمالی، ایبریا و بخش هایی از هند از قرن 8 به بعد تاسیس سهم قابل توجهی را نسبت به ریاضیات ساخته شده است. آنها قادر به جلب و فیوز با هم تحولات ریاضی یونان andIndia بود.

یکی از پیامد های منع استفاده از تصویر صورت و رخ انسان باعث استفاده گسترده از الگوهای هندسی برای تزئین و هنر شد .

کاربرد ریاضیات به شکل یک هنر . در واقع، در طول زمان، هنرمندان مسلمان تمام انواع مختلف از تقارن و هندسه را به تصویر کشیدند .

قرآن خود را تشویق انباشت دانش و عصر طلایی علوم اسلامی و ریاضیات رونق در طول دوره قرون وسطی از 9 تا قرن 15. خانه حکمت در بغداد برپا شد در اطراف 810، و کار تقریبا بلافاصله در ترجمه بزرگ یونانی andIndian ریاضی آغاز شده و نجوم کار می کند به زبان عربی.

ریاضیدان برجسته فارسی محمد خوارزمی یک مدیر اولیه خانه حکمت در قرن 9 و یکی از بزرگترین ریاضیدانان مسلمان متقدم بود. شاید مهم ترین سهم خوارزمی در ریاضیات بود حمایت قوی خود را از سیستم عددی هندو (1 – 9 و 0)، که او به عنوان داشتن قدرت و کارایی مورد نیاز به انقلابی اسلامی (و بعدها غربی) ریاضیات، و که به رسمیت شناخته به زودی توسط کل جهان اسلام تصویب شد، و بعد از آن توسط اروپا و همچنین.

دیگر سهم مهم خوارزمی جبر بود، و او از روش های اساسی جبری “کاهش” و “تعادل” معرفی و ارائه یک حساب کاربری جامع از حل معادلات چند جمله ای تا درجه دوم. به این ترتیب، او در ایجاد قدرتمند زبان ریاضی انتزاعی هنوز هم در سراسر جهان استفاده می شود امروز، و اجازه یک راه بسیار کلی تر از تجزیه و تحلیل مشکلات دیگر از مشکلات خاص که قبلا توسط سرخپوستان و چینی در نظر گرفته.
قضیه دو جملهای

تاریخ 10th ریاضیدان قرن فارسی محمد ابوبکر کرجی کار به گسترش جبر هنوز هم بیشتر، آزاد کردن آن از میراث هندسی آن، و معرفی تئوری حساب جبری. ابوبکر کرجی برای اولین بار به استفاده از روش اثبات شده توسط استقراء ریاضی برای اثبات نتایج خود، با اثبات این است که دستور اول در دنباله نامتناهی از اظهارات درست است، و پس از آن اثبات این است که، اگر هر یک بیانیه در دنباله درست است بود، پس یک بعدی است.

در میان چیزهای دیگر، ابوبکر کرجی استفاده استقراء ریاضی برای اثبات این قضیه دو جمله ای. دوجمله ای را یک نوع ساده از عبارت جبری است که تنها دو دوره که در تنها با جمع، تفریق، ضرب و مثبت شارحان کل تعداد، مانند (x + y) اداره 2 است. همکاری efficients مورد نیاز در هنگام دوجمله ای گسترش یافته است به شکل یک مثلث متقارن، معمولا به عنوان مثلث پاسکال پس از قرن 17 ریاضیدان فرانسوی بلز پاسکال اشاره شده است، اگر چه بسیاری از ریاضیدانان دیگر آن قرنها قبل از او در هند، ایران، چین و ایتالیا تحصیل کرده بود، از جمله ابوبکر کرجی.

چند صد سال پس از ابوبکر کرجی، عمر خیام تعمیم روش هند برای استخراج ریشه های مربع و مکعب شامل چهارم (شاید بهتر به عنوان یک شاعر و نویسنده از “رباعیات خیام”، اما ریاضیدان مهم و ستاره شناس در سمت راست خود شناخته می شود)، ریشه پنجم و بالاتر در قرن 12th در اوایل. او انجام یک تجزیه و تحلیل سیستماتیک از مشکلات مکعب، آشکار شد در واقع چند نوع متفاوت از معادلات مکعب وجود دارد. اگر چه او در واقع موفقیت در حل معادله مکعب، و اگر چه او است که معمولا با شناسایی پایه های هندسه جبری اعتبار، او از پیشرفت های بیشتر توسط ناتوانی خود را برای جدا کردن جبر از هندسه، و یک روش کاملا جبری برای برگزار شد حل معادلات مکعب تا به حال به 500 سال دیگر صبر کنید و ایتالیایی ریاضیدانان دل فرو و تارتالیا.

طوسی یکی از پیشگامان در زمینه مثلثات کروی بود
در 13th قرن فارسی ستاره شناس، دانشمند و ریاضیدان خواجه نصیرالدین طوسی شاید اولین برای درمان مثلثات به عنوان رشته ریاضی جدا از ستاره شناسی بود. ساخت و ساز در اوایل کار byGreek ریاضیدانان مانند منلائوس اسکندریه و کار هند در تابع مثلثاتی، او اولین نمایشگاه گسترده ای از مثلثات کروی، از جمله فهرست شش موارد متفاوت یک مثلث راست در مثلثات کروی. یکی از کمک های ریاضی خود را بزرگ تدوین قانون معروف سینوس برای مثلث هواپیما، a/ (SIN A) = b/ (sinB) = c/ (SIN C) بود، اگر چه قانون ناگزیر برای مثلث کروی قبل از آن کشف شده بود توسط 10 قرن ایرانیان ابوالقاسم وفا Buzjani و ابو نصر منصور.

دیگر ریاضیدانان مسلمان قرون وسطی ارزش توجه داشته باشید عبارتند از:

9 قرن عرب ثابت بن قره، که یک فرمول کلی است که توسط آن اعداد دوست داشتنی می تواند مشتق شده توسعه یافته، دوباره کشف خیلی بعد توسط هر دو فرما و دکارت (اعداد دوست داشتنی جفت از اعداد که مجموع مقسوم علیه های یک عدد برابر با می تعداد دیگر، به عنوان مثال مقسوم علیههای ان مناسب از 220 1، 2، 4، 5، 10، 11، 20، 22، 44، 55 و 110، که از مجموع 284؛ و مقسوم علیههای ان مناسب از 284 1، 2، 4، 71، و 142، که از مجموع 220 است).
قرن 10 ریاضیدان عرب ابوالقاسم حسن Uqlidisi، که اولین متن بازمانده نشان دادن استفاده موضعی از اعداد عربی، و به خصوص استفاده از اعشار به جای کسری (به عنوان مثال 7.375 INSEAD از 73/8) نوشت؛
تاریخ 10th هندسه دان عرب قرن ابراهیم بن سنان، که تحقیقات ارشمیدس از مساحت و حجم و همچنین در مماس از یک دایره ادامه داد:
در 11th قرن فارسی ابن هیثم (همچنین به عنوان ابن هیثم شناخته می شود)، که در علاوه بر این به کار پیشگامانه خود را در اپتیک و فیزیک، تاسیس آغاز ارتباط بین جبر و هندسه، و ابداع آنچه در حال حاضر به عنوان “مشکل ابن هیثم” شناخته شده (او اولین ریاضیدان به دست آوردن فرمول برای مجموع قدرت چهارم، با استفاده از یک روش این است که به آسانی قابل تعمیم)؛ و
در 13th قرن فارسی کمالالدین فارسی، که نظریه بخش های مخروطی برای حل مشکلات نوری، و همچنین به دنبال کار در تئوری اعداد مانند روی اعداد دوست داشتنی، فاکتور و روش ترکیبی؛
در 13th قرن مراکش ابن البنا AL-Marrakushi، که آثار شامل موضوعاتی مانند محاسبه جذر و تئوری کسور ادامه داد، و همچنین به عنوان کشف اولین جفت جدید از اعداد دوست داشتنی از زمان های قدیم (17،296 و 18،416، بعد دوباره کشف توسط فرما) و از اولین استفاده از نماد جبری از براهماگوپتا.
با نفوذ خفقان آور ترکیه امپراتوری عثمانی از قرن 14th و یا 15 به بعد، ریاضیات اسلامی دچار رکود و پیشرفت های بیشتر به اروپا نقل مکان کرد.

منبع : storyofmathematics.com


ISLAMIC MATHEMATICS

Some examples of the complex symmetries used in Islamic temple decoration

Some examples of the complex symmetries used in Islamic temple decoration

Some examples of the complex symmetries used in Islamic temple decoration

The Islamic Empire established across Persia, the Middle East, Central Asia, North Africa, Iberia and parts of India from the 8th Century onwards made significant contributions towards mathematics. They were able to draw on and fuse together the mathematical developments of both Greece andIndia.

One consequence of the Islamic prohibition on depicting the human form was the extensive use of complex geometric patterns to decorate their buildings, raising mathematics to the form of an art. In fact, over time, Muslim artists discovered all the different forms of symmetry that can be depicted on a 2-dimensional surface.

The Qu’ran itself encouraged the accumulation of knowledge, and a Golden Age of Islamic science and mathematics flourished throughout the medieval period from the 9th to 15th Centuries. The House of Wisdom was set up in Baghdad around 810, and work started almost immediately on translating the major Greek andIndian mathematical and astronomy works into Arabic.

The outstanding Persian mathematician Muhammad Al-Khwarizmi was an early Director of the House of Wisdom in the 9th Century, and one of the greatest of early Muslim mathematicians. Perhaps Al-Khwarizmi’s most important contribution to mathematics was his strong advocacy of the Hindu numerical system (1 – 9 and 0), which he recognized as having the power and efficiency needed to revolutionize Islamic (and, later, Western) mathematics, and which was soon adopted by the entire Islamic world, and later by Europe as well.

Al-Khwarizmi’s other important contribution was algebra, and he introduced the fundamental algebraic methods of “reduction” and “balancing” and provided an exhaustive account of solving polynomial equations up to the second degree. In this way, he helped create the powerful abstract mathematical language still used across the world today, and allowed a much more general way of analyzing problems other than just the specific problems previously considered by the Indians and Chinese.

Binomial Theorem

Binomial Theorem


Binomial Theorem

The 10th Century Persian mathematician Muhammad Al-Karaji worked to extend algebra still further, freeing it from its geometrical heritage, and introduced the theory of algebraic calculus. Al-Karaji was the first to use the method of proof by mathematical induction to prove his results, by proving that the first statement in an infinite sequence of statements is true, and then proving that, if any one statement in the sequence is true, then so is the next one.

Among other things, Al-Karaji used mathematical induction to prove the binomial theorem. A binomial is a simple type of algebraic expression which has just two terms which are operated on only by addition, subtraction, multiplication and positive whole-number exponents, such as (x +y)2. The co-efficients needed when a binomial is expanded form a symmetrical triangle, usually referred to as Pascal’s Triangle after the 17th Century French mathematician Blaise Pascal, although many other mathematicians had studied it centuries before him in India, Persia, China and Italy, including Al-Karaji.

Some hundred years after Al-Karaji, Omar Khayyam (perhaps better known as a poet and the writer of the “Rubaiyat”, but an important mathematician and astronomer in his own right) generalized Indian methods for extracting square and cube roots to include fourth, fifth and higher roots in the early 12th Century. He carried out a systematic analysis of cubic problems, revealing there were actually several different sorts of cubic equations. Although he did in fact succeed in solving cubic equations, and although he is usually credited with identifying the foundations of algebraic geometry, he was held back from further advances by his inability to separate the algebra from the geometry, and a purely algebraic method for the solution of cubic equations had to wait another 500 years and the Italian mathematicians del Ferro and Tartaglia.

Al-Tusi was a pioneer in the field of spherical trigonometry

Al-Tusi was a pioneer in the field of spherical trigonometry


Al-Tusi was a pioneer in the field of spherical trigonometry

The 13th Century Persian astronomer, scientist and mathematician Nasir Al-Din Al-Tusi was perhaps the first to treat trigonometry as a separate mathematical discipline, distinct from astronomy. Building on earlier work byGreek mathematicians such as Menelaus of Alexandria and Indian work on the sine function, he gave the first extensive exposition of spherical trigonometry, including listing the six distinct cases of a right triangle in spherical trigonometry. One of his major mathematical contributions was the formulation of the famous law of sines for plane triangles, a(sin A) = b(sinB) = c(sin C), although the sine law for spherical triangles had been discovered earlier by the 10th Century Persians Abul Wafa Buzjani and Abu Nasr Mansur.

Other medieval Muslim mathematicians worthy of note include:

  • the 9th Century Arab Thabit ibn Qurra, who developed a general formula by which amicable numbers could be derived, re-discovered much later by both Fermat and Descartes(amicable numbers are pairs of numbers for which the sum of the divisors of one number equals the other number, e.g. the proper divisors of 220 are 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 and 110, of which the sum is 284; and the proper divisors of 284 are 1, 2, 4, 71, and 142, of which the sum is 220);
  • the 10th Century Arab mathematician Abul Hasan al-Uqlidisi, who wrote the earliest surviving text showing the positional use of Arabic numerals, and particularly the use of decimals instead of fractions (e.g. 7.375 insead of 738);
  • the 10th Century Arab geometer Ibrahim ibn Sinan, who continued Archimedes’ investigations of areas and volumes, as well as on tangents of a circle;
  • the 11th Century Persian Ibn al-Haytham (also known as Alhazen), who, in addition to his groundbreaking work on optics and physics, established the beginnings of the link between algebra and geometry, and devised what is now known as “Alhazen’s problem” (he was the first mathematician to derive the formula for the sum of the fourth powers, using a method that is readily generalizable); and
  • the 13th Century Persian Kamal al-Din al-Farisi, who applied the theory of conic sections to solve optical problems, as well as pursuing work in number theory such as on amicable numbers, factorization and combinatorial methods;
  • the 13th Century Moroccan Ibn al-Banna al-Marrakushi, whose works included topics such as computing square roots and the theory of continued fractions, as well as the discovery of the first new pair of amicable numbers since ancient times (17,296 and 18,416, later re-discovered by Fermat) and the the first use of algebraic notation since Brahmagupta.

With the stifling influence of the Turkish Ottoman Empire from the 14th or 15th Century onwards, Islamic mathematics stagnated, and further developments moved to Europe.

ریاضیات در جهان اسلام

ریاضیات در جهان اسلام

ریاضیات در جهان اسلام به شیوه رسمی و مدون با محمد بن موسی خوارزمی آغاز گردید.

در آثار خوارزمی سنت‌های ریاضی در یونان، ایران و هند با هم ترکیب شده‌است. مهم‌ترین اثر خوارزمی، الجبر و المقابله است.

پس از خوارزمی، ابویوسف کندی به تکمیل جبر روی آورد. در عصر ترجمه، آثار آپولونیوس، نیکوماخوس و ارشمیدس به عربی ترجمه شد. ابوالوفا بوزجانی، نخستین شارح کتاب خوارزمی بود، که به تکمیل مبحث معادلات پرداخت. ابن‌سینا، از دیگر ریاضیدانان مسلمان بود؛ وی شرحی بر آثار دیوفانت نوشت.نصیرالدین طوسی، رییس رصدخانه مراغه نیز کتاب‌هایی در زمینه ریاضی تألیف نمود. عمر خیام نیز تألیفات ریاضی مشتمل بر تحقیق در اصل موضوع اقلیدس و حساب و جبر دارد. غیاث‌الدین جمشید کاشانی، کاشف حقیقی کسر اعشاری بوده و اندازه صحیح عدد پی را به دست آورده بود؛ کتاب مفتاح‌الحساب وی به زبان عربی‌است. معروف‌ترین چهره ریاضی در قرن دهم، بهاءالدین عاملی است. در نزد مسلمین، ریاضیات به علم عدد، هندسه و جبر تقسیم می‌شده‌است.

دانسته‌های این دوران رفته رفته راه خود را به ممالک غرب پیدا کردند و در شکل‌گیری رنسانس تاثیرات محسوسی گذاشتند. بطور نمونه، لئوناردو فیبوناچیرا مسئول معرفی شیوه عددنویسی هندو-عربی منتج این دوران، و جایگزین کردن سیستم عددنویسی رومی در اروپا با این شیوه دانسته‌اند.  و یا در باب اعداد کسری، محمدبن حصار را مبدع خط کسری دانسته‌اند، که در اروپا Vinculum نام گرفت.

صفحه اول از کتاب‌المختصر فی حساب‌الجبر و المقابله نوشته محمد بن موسی خوارزمی

صفحه اول از کتاب‌المختصر فی حساب‌الجبر و المقابله نوشته محمد بن موسی خوارزمی

(بیشتر…)

بطلمیوس

بطلمیوس

کلاودیوس بْطُلِمیوس (۹۰ – ۱۶۸ میلادی) (به یونانی: Κλαύδιος Πτολεμαίος) یکی از فیلسوفان و اخترشناسان یونان باستان بود که به احتمال زیاد در اسکندریه واقع در مصر می‌زیست.

بطلمیوس

بطلمیوس

وی الگویی را برای کیهان شناخته شده روزگار خود، که همان سامانه خورشیدی ماست، ارائه کرد که در آن زمین در مرکز گیتی قرار داشت و خورشید و ماه و بقیهٔ سیارات به دورش می‌چرخید. در آن زمان به جای مدار که همان مسیر فرضی سیارات است، از مفهوم فلک استفاده می‌کردند. فلک یک جسم کروی صلبو نامرئی است (مانند شیشه) که در مرکز آن زمین قرار گرفته و سیاره به محیط آن محکم بسته شده است. با چرخش فلک به دور زمین، سیاره نیز به دور زمین گردش می‌کند. در آن زمان ۴ سیاره بیشتر کشف نشده بودند.

او می‌گفت:

هشت یا نه فلک وجود دارد که آخرین آن‌ها فلک‌الافلاک نام دارد که همهٔ ستاره‌ها روی آن چسبیده‌اند. همچنین او معتقد بود که خدا و فرشتگان بعد از فلک‌الافلاک زندگی می‌کنند. به این نظریه که بطلمیوس در باره جهان ارائه کرد،نظریه زمین مرکزی می‌گویند.

 

 

تمبر یادبود کلاودیوس بطلمیوس - انتشار در سال ۱۹۶۹ - یمن

تمبر یادبود کلاودیوس بطلمیوس – انتشار در سال ۱۹۶۹ – یمن

آثار بطلمیوس
بطلمیوس در حدود سال ۱۵۰ میلادی کتاب (به پارسی: پراپ) پر نفوذی به نام سونتارکنس ماتماتیکا یا مجموعهٔ ریاضی نوشت. هر چند این رساله بر نوشته‌های هیپارخوس مبتنی است، اما به‌خاطر فشردگی و زیبایی چشمگیرش مورد توجه قرار گرفت. شارحان بعدی برای متمایز ساختن آن از آثار کم‌اهمیت‌تر صفت مجیسته یا مجسطی به معنی بزرگترین را به آن منسوب کردند. مترجمان عرب‌زبان حرف تعریف ال را پیشوند کردند و آن را المجسطی نامیدند.

بطلمیوس در المجسطی پدیده‌هایی را بررسی می‌کند که بستگی به کرویت زمین دارند. سپس دستگاه زمین مرکزی نجوم را طرح‌ریزی می‌کند که قریب به ۱۵۰۰ سال مورد پذیرش عموم بود. المجسطی قدیمی‌ترین کوشش مجدانه در راه تبیین حرکت‌شناسی منظومهٔ شمسی است. اما در توجیه حرکتهای پیچیدهٔ سیاره‌ها که فاصلهٔ ثابتی با زمین ندارند، روی مدارهای دایره‌ای عاجز بود. بنابراین مفهوم مدارهای تدویر را به کار گرفت. بطلمیوس، در مقدمهٔ مجسطی، ریاضیات و نجوم را بسیار یقینی‌تر و قابل اعتمادتر از فلسفه می‌داند. و برای اثبات مرکزیت و سکون زمین در عالم، به جای دلایل فلسفی به استدلالات ریاضی و هندسی متوسل می‌شود. وی در این استدلال‌ها، آسمان را همان‌طور که مشاهده می‌شود، یعنی کروی در نظر می‌گیرد، و براساس کرویت زمین دلایل خود را مطرح می‌کند.

(بیشتر…)

WhatsApp us