هندسه
هندسه دوم تجربی
هندسه چیست
هندسه و معماری
اموزش هندسه
کاربرد هندسه
هندسه pdf
هندسه نهم
تعریف هندسه
هندسه
منبع :
ویکی پدیا هندسه
(به انگلیسی: Geometry)
((به یونانی: γεωμετρία)
ژئو = زمین ، -متروناندازه گیری
قدمت هندسه
رشد و توسعه ثبت شده هندسه بیش از دوهزاره قدمت دارد. چندان دور از ذهن نمی نماید که درک آنچه هندسه را تشکیل می دهد در طول سالیان تکامل یافته است.
شاخه ای از ریاضیات است که با شکل، اندازه، موقعیت نسبی اشکال و ویژگیهای فضا سروکار دارد.
ریاضیدانی که در شاخهٔ هندسه کار می‌کند هندسه‌دان نامیده می شود.
هندسه به طور مستقلی در پاره‌ای از تمدنهای اولیه به شکل بدنه‌ای از دانش عملی در مورد طول، مساحت و حجم ظهور کرد و پایه‌ریزی آن به عنوان یک دانش رسمی ریاضی در زمان تالس (قرن ششم پیش از میلاد) در غرب آغاز شد.
هندسه اقلیدس
در قرن سوم پیش از میلاد هندسه توسط اقلیدس به شکل اصل موضوعی در آمده بود و کار اقلیدس – هندسه اقلیدسی – استانداردی را پایه ریزی نمود که قرنها دنبال شد.
ارشمیدس
ارشمیدس روشهای هوشمندانه‌ای برای محاسبهٔ مساحت و حجم ارائه داد که در بسیاری موارد پیشرو حساب انتگرال جدید محسوب می شوند.
دانش اخترشناسی و به ویژه نگاشتن مکان ستاره‌ها و سیاره‌ها روی کره آسمان و توصیف رابطهٔ بین حرکت اجسام آسمانی تا هزار و پانصد سال بعد منشا بسیاری از پرسشهای هندسی بود. هر دوی هندسه و اخترشناسی در دنیای کلاسیک بخشی از کوادریویم بودند که خود زیرمجموعه‌ای از علوم مقدماتی هفتگانه بود که یادگیری آنها برای هر شهروند آزادی ضروری می‌نمود.
تقسیم بندی هندسی
هنـدسهٔ مقـدماتی به دو قسمت تقسیـم می‌شود:
هنـدسه مسطحه
هندسه فضایی
هندسه خطی.
هندسه پویا
در هندسهٔ مسطحه، اشکالی مورد مطالعه قرار می‌گیرند که فقط دو بعد دارند، هندسهٔ فضایی، مطالعهٔ اشکال هندسی سه بعدی است. این بخش از هندسه در مورد اشکال سه بعدی چون مکعب‌ها، استوانه‌ها، مخروط‌ها، کره‌ها و غیره‌است.
تاریخچه هندسه
تاریخچه هندسه
احتمالاً بابلیان و مصریان کهن نخستین کسانی بودند که اصول هندسه را کشف کردند.
در مصر هر سال رودخانه نیل طغیان می‌کرد و نواحی اطراف رودخانه را سیل فرا می‌گرفت. این رویداد تمام علایم مرزی میان املاک را از بین میبرد و لازم میشد دوباره هر کس زمین خود را اندازه‌گیری و مرزبندی کند.
مصریان روش علامت‌گذاری زمین‌ها با تیرک و طناب را ابداع کردند. آنها تیرکی را در نقطه‌ای مناسب در زمین فرو میکردند و تیرک دیگری در جایی دیگر نصب میشد و دو تیرک با طنابی که مرز را مشخص میساخت به یکدیگر متصل میشدند. با دو تیرک دیگر زمین محصور شده و محلی برای کشت یا ساختمان سازی مشخص میشد.
در آغاز هندسه بر پایهٔ دانسته‌های تجربی پراکنده‌ای در مورد طول و زاویه و مساحت و حجم قرار داشت که برای مساحی و ساختمان و نجوم و برخی صنایع دستی لازم میشد. بعضی از این دانسته‌ها بسیار پیشرفته بودند مثلاً هم مصریان و هم بابلیان قضیه فیثاغورث را ۱۵۰۰ سال قبل از فیثاغورث می‌شناختند.
هندسه ترسیمی
یونانیان دانسته‌های هندسی را مدون کردند و بر پایهای استدلالی قراردادند. برای آنان هندسه، مهم‌ترین دانش‌ها بود و موضوع آن را مفاهیم مجردی می‌دانستند که اشکال مادی فقط تقریبی از آن مفاهیم مجرد بود. در سال ۶۰۰ قبل از میلاد مسیح، یک آموزگار اهل ایونیا (که در روزگار ما بخشی از ترکیه به‌شمار می‌رود) به نام طالس، چند گزاره یا قضیهٔ هندسی را به صورت استنتاجی ثابت کرد. او آغازگر هندسه ترسیمی بود. روش استنتاجی روشی است علمی (بر خلاف روش استقرایی) که در آن مساله‌ای به وسیلهٔ قضایا و حکم‌ها ثابت می‌گردد. فیثاغورث که او نیز اهل ایونیا و احتمالاً از شاگردان طالس بود توانست قضیه‌ای را که به نام او مشهور است اثبات (ریاضی) کند. البته او واضع این قضیه نبود.
اما دانشمندی به نام اقلیدس که در اسکندریه زندگی می‌کرد، هندسه را به صورت یک علم بیان نمود. وی حدود سال ۳۰۰ پیش از میلاد مسیح، تمام نتایج هندسی را که تا آن زمان شناخته بود، گرد آورد و آنها را به طور منظم، در یک مجموعهٔ ۱۳ جلدی قرار داد. این کتابها که اصول هندسه نام داشتند، به مدت ۲ هزار سال در سراسر دنیا برای مطالعهٔ هندسه به کار می‌رفتند.
هندسهٔ اقلیدسی
بر اساس این قوانین، هندسهٔ اقلیدسی تکامل یافت. هر چه زمان می‌گذشت، شاخه‌های دیگری از هندسه توسط ریاضیدانان مختلف، توسعه می‌یافت. امروزه در بررسی علم هندسه انواع مختلف این علم را نظیر هندسه تحلیلی و مثلثات، هندسه غیر اقلیدسی و هندسه فضایی مطالعه می‌کنند.
خدمت بزرگی که یونانیان در پیشرفت ریاضیات انجام دادند این بود که آنها احکام ریاضی را به جای تجربه بر استدلال منطقی استوار کردند. قبل از اقلیدس، فیثاغورث (۵۷۲-۵۰۰ ق. م) و زنون (۴۹۰ ق. م.) نیز به پیشرفت علم ریاضی خدمت بسیار کرده بودند.
در قرن دوم قبل از میلاد ریاضیدانی به نام هیپارک ، مثلثات را اختراع کرد. وی نخستین کسی بود که تقسیم بندی بابلی‌ها را برای پیرامون دایره پذیرفت. به این معنی که دایره را به ۳۶۰ درجه و درجه را به ۶۰ دقیقه و دقیقه را به ۶۰ قسمت برابر تقسیم کرد و جدولی بر اساس شعاع دایره به دست آورد که وترهای بعضی قوس‌ها را به دست می‌داد و این قدیمی‌ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده‌است.
بعد از آن دانشمندان هندی موجب پیشرفت علم ریاضی شدند. در سدهٔ پنجم میلادی آپاستامبا، در سدهٔ ششم، آریابهاتا، در سدهٔ هفتم، براهماگوپتا و در سده نهم، بهاسکارا در پیشرفت علم ریاضی بسیار مؤثر بودند.
ادامه در لینک منبع مطلب در ابتدای صفحه آورده شده است
دانلود :
مقاله ای مفید و مرتبط با هندسه
تاریخچه هندسه
احتمالا بابلیان و مصریان کهن نخستین کسانی بودند که اصول هندسه را کشف کردند. در مصر هر سال رودخانه نیل طغیان می‌کرد و نواحی اطراف رودخانه را سیل فرا می‌گرفت. این رویداد تمام علایم مرزی میان املاک را از بین میبرد و لازم میشد دوباره هر کس زمین خود را اندازه‌گیری و مرزبندی کند. مصریان روش علامت‌گذاری زمین‌ها با تیرک و طناب را ابداع کردند. آنها تیرکی را در نقطه‌ای مناسب در زمین فرو میکردند و تیرک دیگری در جایی دیگر نصب میشد و دو تیرک با طنابی که مرز را مشخص میساخت به یکدیگر متصل میشدند. با دو تیرک دیگر زمین محصور شده و محلی برای کشت یا ساختمان سازی مشخص میشد.
در آغاز هندسه برپایه دانسته‌های تجربی پراکنده‌ای در مورد طول و زاویه و مساحت و حجم قرار داشت که برای مساحی و ساختمان و نجوم و برخی صنایع دستی لازم میشد. بعضی از این دانسته‌ها بسیار پیشرفته بودند مثلا هم مصریان و هم بابلیان قضیه فیثاغورث را ۱۵۰۰ سال قبل از فیثاغورث می‌شناختند.
یونانیان دانسته‌های هندسی را مدون کردند و بر پایهای استدلالی قراردادند. برای آنان هندسه مهم‌ترین دانش‌ها بود و موضوع آن را مفاهیم مجردی می‌دانستند که اشکال مادی فقط تقریبی از آن مفاهیم مجرد بود. در سال ۶۰۰ قبل از میلاد مسیح، یک آموزگار اهل ایونیا (که در روزگار ما بخشی از ترکیه به‌شمار می‌رود) به نام طالس، چند گزاره یا قضیه هندسی را به صورت استدلالی ثابت کرد. او آغازگر هندسه ترسیمی بود. فیثاغورث که او نیز اهل ایونیا و احتمالا از شاگردان طالس بود توانست قضیه‌ای را که به‌نام او مشهور است اثبات کند.
هندسه فضایی
مبانی ترسیم فنی و حجم شناسی
هندسه فضایی، از روابط بین نقاط و خطوط و صفحه ها در فضا بحث می کند. بنابراین برای داشتن تجسم فضایی مناسب، درک صحیح پرسپکتیوها و حجم شناسی (معماری، طراحی صنعتی، مجسمه سازی و نقاشی) درک و فهم هندسه فضایی (که پایه و مبنای رشته های مذکور است)، بسیار لازم و ضروری است. چرا که هندسه مسطحه که بر روی یک سطح (کاغذ) انجام می گیرد، حالت خاصی از هندسه فضایی است. ما با مفاهیم هندسه فضایی کار داریم و هرگز خود را درگیر مسایل تحلیلی و فرمولی آن نمی کنیم. اطمینان داشته باشید که پایه و الفبای یادگیری ترسیم فنی هنر، ترسیم فنی ساختمانی و صنعتی، پرسپکتیو ها و آگزونومتریک ها، هندسه فضایی است. برای کشیدن احجام و پرسپکتیو ها توسط کامپیوتر، شاید امروزه به خط کش و گونیا و تکنیک کشیدن پرسپکتیو و آگزونومتریک نیاز نباشد، ولی ساختن یک حجم هندسی نسبتا” پیچیده توسط کامپیوتر، بدون درک هندسه فضایی امکان پذیر نیست.
هندسه فضایی شما را وادار به تجسم و یافتن روابط بین نقاط و خطوط و صفحات در فضا می نماید. تجاربی که هندسه فضایی در اختیار می گذارد، شما را در داشتن تجسم بهتر یاری می دهد و می دانیم که خلاصه همه بحث ها در این درس (ترسیم فنی و حجم شناسی) مساوی است با: تجسم.
نقطه:
ساده ترین تعریفی که از نقطه داریم “اثر نوک مداد بر روی کاغذ” است. اما باید توجه داشت که از نظر تئوری، نقطه بدون بعد است. اثر مداد بر روی کاغذ، یک دایره بسیار کوچک خواهد بود. نقطه، آن دایره کوچک نیست، بلکه مرکز آن دایره است.
خط:
از اجتماع چند نقطه در کنار هم، خط بوجود می آید. اگر نقاط در یک امتداد قرار بگیرند، خط بوجود آمده، خط راست خواهد بود. پس خط را می توان یک مستطیل بسیار کشیده در نظر گرفت که طول آن برابر فاصله اولین نقطه تا آخرین نقطه آن است، ولی عرض آن فقط به اندازه بعد یک نقطه است و چون نقطه بعد ندارد، پس خط فقط دارای یک بعد در امتداد طولش است.
صفحه:
از اجتماع خطوط در یک امتداد و در کنار هم، صفحه تشکیل می شود. پس صفحه را می توان یک مکعب مستطیل در نظر گرفت که طول و عرض آن به خطوطی محدود می شود، ولی ارتفاع (ضخامت) آن به اندازه یک نقطه است و چون نقطه بعد ندارد، پس صفحه از لحاظ تئوری فقط دارای طول و عرض است و ضخامت ندارد. یعنی صفحه دو بعدی است.
فضا:
از اجتماع چند صفحه به موازات هم و در کنار هم، فضا بوجود می آید. البته فضا به خودی خود وجود دارد و منظور ما، فقط تصورش به این صورت است. مثلا مکعب یک جسم فضایی است که از اجتماع چندین صفحه مربع شکل در کنار هم تشکیل شده است. گفتیم که نقطه بدون بعد است. خط یک بعد (محور X) و صفحه دو بعد دارد (محورهای X و Y). پس فضا دارای سه بعد است (محورهای X و Y و X).
وقتی می خواهیم یک نقطه را روی یک خط نشان دهیم، با داشتن یک مقدار، یعنی X قابل شناسایی است. وقتی می خواهیم همان نقطه را روی یک صفحه پیدا کنیم باید دو مقدار X و Y را داشته باشیم. همان نقطه در یک فضا باید دارای مقادیر X و Y و Z باشد تا قابل شناسایی شود.
مفهوم خط و صفحه در فضا:
وقتی که از خط و صفحه در یک فضا صحبت می کنیم، منظورمان از خط، خطی است که از دو طرف نامحدود است. در صورتی که خط به دو نقطه A و B محدود شود، دیگر خط نیست، “پاره خط” است. ولی از نظر لفظی عادت کرده ایم که بگوییم یا بنویسیم “خط AB” (در صورتی که پاره خط AB صحیح تر است). در مورد صفحه نیز به همین صورت است. صفحه از هر طرف نامحدود است، به طوری که اگر در یک فضا (که بی کران است)، یک صفحه فرض کنیم، این صفحه فضا را به دو قسمت تقسیم می کند. اگر صفحه ای به خطوطی از هر طرف محدود شود، بهتر است به آن “وجه” بگوییم.
نیم خط:
اگر نقطه ای روی یک خط در نظر بگیریم، خط توسط آن نقطه به دو نیم خط تقسیم شده است. به عبارت دیگر خطی که از یک طرف نامحدود و از طرف دیگر به نقطه ای محدود شده باشد، “نیم خط” نامیده می شود.
نیم صفحه:
اگر در یک صفحه، خط راستی را فرض کنیم، آن خط، صفحه را به دو نیم صفحه تقسیم کرده است. به عبارت دیگر صفحه ای که از یک طرف به یک خط محدود شده باشد، “نیم صفحه” نامیده می شود.
نیم فضا:
هرگاه در یک فضا، صفحه ای را در نظر بگیریم، آن صفحه فضا را به دو نیم فضا تقسیم کرده است. (به آن صفحه مرز نیم فضا می گویند). به عبارت دیگر فضایی که از یک سمت به صفحه ای محدود شده باشد، “نیم فضا” نامیده می شود.
ویژگی های نیم فضا:
اگر دو نقطه در یک نیم فضا در نظر بگیریم، پاره خطی که آن دو نقطه را به هم وصل می کند، در همان نیم فضا واقع است.
اگر یک نقطه در یک نیم فضا و نقطه ای دیگر در نیم فضای دیگر باشد، پاره خطی که این دو نقطه را به هم وصل می کند، مرز نیم فضا را در یک نقطه قطع می کند.
اوضاع نسبی دو خط در فضا:
متقاطع (دو خط همدیگر را در یک نقطه قطع می کنند).
موازی (دو خط در یک صفحه واقعند ولی با هم تقاطع نمی کنند).
متنافر (دو خط با هم تقاطع نمی کنند و در یک صفحه نیستند. به عبارت دیگر نه موازی و نه متقاطعند).
اوضاع نسبی خط و صفحه:
متقاطع (خط و صفحه همدیگر را در یک نقطه قطع می کنند).
موازی (خط و صفحه هیچ نقطه اشتراکی ندارند).
منطبق (خط روی صفحه است. حالت خاص توازی).
اوضاع نسبی دو صفحه:
متقاطع (دو صفحه در یک خط راست اشتراک دارند).
موازی (دو صفحه هیچ اشتراکی ندارند).
منطبق (صفحه روی صفحه، حالت خاص توازی).
قضایا و مسائل هندسه فضایی:
بر سه نقطه غیر واقع بر یک خط راست، فقط و فقط یک صفحه می گذرد.
بر دو خط متقاطع، فقط و فقط یک صفحه می گذرد.
فصل مشترک دو صفحه متقاطع، یک خط راست است.
اگر خطی با یکی از خطوط صفحه موازی باشد، با آن صفحه موازی است.
هر گاه خطی با صفحه ای موازی باشد، هر صفحه ای که بگذرد و با صفحه مفروض موازی نباشد، آن صفحه را در خطی قطع می کند که با خط مفروض موازی است.
اگر خطی با صفحه ای موازی باشد، هر خطی که از یک نقطه صفحه، موازی آن رسم شود، بر آن صفحه منطبق است.
اگر صفحه ای یکی از دو خط موازی را قطع کند، دیگری را نیز قطع خواهد کرد.
هرگاه خطی با صفحه ای موازی باشد، هر خط موازی با آن خط نیز با آن صفحه موازی است.
دو خط راست موازی با خط سوم، خود موازیند.
اگر خطی با دو صفحه متقاطع موازی باشد، با فصل مشترک آن دو صفحه موازی است.
اگر دو صفحه موازی باشند، هر خط واقع در یک صفحه، با صفحه دیگر موازی است.
هرگاه دو خط غیر موازی از صفحه ای با دو خط از صفحه دیگر موازی باشند، آن دو صفحه موازیند.
اگر دو صفحه با صفحه سومی موازی باشند، خود موازیند.
اگر صفحه ای یکی از دو صفحه موازی را قطع کند، صفحه دیگری را نیز قطع می کند. و فصل مشترک های آن با دو صفحه، دو خط موازیند.
همه خط های هم راسی که با یک صفحه موازی هستند، بر صفحه ای موازی با آن صفحه قرار دارند.
پاره خط های موازی محصور بین دو صفحه موازی، متساویند.
پاره خط های موازی که محصور بین یک خط و صفحه موازی هستند، با هم مساویند.
هرگاه در فضا، اضلاع دو زاویه، نظیر به نظیر موازی و هم جهت باشند، آن دو زاویه مساویند.
زاویه دو خط متنافر: زاویه حاده یا قائمه ای است که از یک نقطه به موازات آن دو خط متنافر رسم می شود. اگر زاویه قائمه باشد، می گوئیم دو خط متنافر بر هم عمودند.
خط عمود بر صفحه: یک خط را عمود بر صفحه گوییم، هرگاه بر تمام خطوط واقع در آن صفحه عمود باشد.
اگرخطی بر دو خط ناموازی از صفحه ای عمود باشد، بر هر خط دیگر از آن صفحه و در نتیجه بر صفحه عمود است.
بر هر نقطه واقع بر یک خط راست یا در خارج آن، یک صفحه و فقط یک صفحه عمود بر آن خط می توان رسم کرد.
بر هر نقطه، یک خط و فقط یک خط، عمود بر صفحه مفروض عبور می کند.
دو خط عمود بر یک صفحه با هم موازیند.
فاصله نقطه از خط : فاصله یک نقطه از یک خط، عبارت از طول عمودی است که از آن نقطه بر خط رسم می شود.
فاصله نقطه از صفحه: فاصله یک نقطه از یک صفحه عبارت از طول عمودی است که از آن نقطه بر صفحه رسم می شود و این کوتاهترین فاصله نقطه تا صفحه است.
فاصله دو صفحه موازی: عبارتست از طول عمودی که از یک نقطه واقع در یک صفحه، بر صفحه دیگر رسم می شود.
فرجه: هرگاه دو نیم صفحه در مرز مشترک باشند، فضای بین آنها را فرجه می گوییم. به مرز مشترک (خط مشترک) آنها “یال”، و به صفحه های آنها “وجه” می گوییم.
زاویه مسطحه فرجه: هرگاه از نقطه ای مانند O روی یال دو وجه فرجه، دو خط عمود (OX و OY) بر یال رسم کنیم، به طوریکه هر یک از عمودها در یکی از وجه های فرجه واقع شود، زاویه بین این دو عمود را زاویه مسطحه فرجه می نامند. به عبارت دیگر اگر صفحه ای را عمود بر یال فرجه بگذرانیم، زاویه ای را که از تقاطع فرجه روی این صفحه تشکیل می شود، زاویه مسطحه فرجه گوییم.
زاویه دو صفحه: اگر دو صفحه، متقاطع باشند، از تقاطع آنها چهار فرجه پدید می آید که دو به دو باهم برابرند و زاویه دو صفحه، زاویه مسطحه فرجه حاد یا قائمه بین دو صفحه می باشد.
اگر خطی بر صفحه ای عمود باشد، هر صفحه ای که بر آن خط بگذرد، بر صفحه مفروض عمود است.
اگر دو صفحه بر هم عمود باشند، هر خط که در یکی از آنها بر فصل مشترکشان عمود باشد، بر صفحه دیگر عمود است.
اگر دو صفحه بر هم عمود باشند، هر خط عمود بر یکی از آنها با دیگری موازی است.
اگر دو صفحه متقاطع، بر صفحه ای عمود باشند، فصل مشترک آنها بر آن صفحه عمود است. (و برعکس).
بر هر خط که بر صفحه ای عمود نباشد، یک صفحه و فقط یک صفحه (نه بیشتر)، عمود بر صفحه مفروض می گذرد.
تصویر یک خط راست بر یک صفحه، یک خط راست است به شرط آنکه بر آن صفحه عمود نباشد. (اگر بر صفحه عمود باشد، تصویرش یک نقطه خواهد بود).
برای یافتن تصویر یک خط بر یک صفحه، کافی است که بر آن خط، صفحه ای بگذرانیم که بر صفحه مفروض عمود باشد. فصل مشترک این دو صفحه، خطی است که همان تصویر خط مذکور است.
اگر دو خط باهم موازی باشند، تصویر آنها بر هر صفحه ای باهم موازی یا بر هم منطبق است.
اگر دو پاره خط باهم موازی و مساوی باشند، تصویر آنها بر هر صفحه ای باهم موازی و مساوی است.
تصویر وسط هر پاره خط، وسط تصویر همان پاره خط است.
تصویر زاویه قائمه بر صفحه ای که با یک ضلع آن موازی و بر ضلع دیگر آن عمود نباشد، یک زاویه قائمه است. (اگر بر ضلع دیگر عمود باشد، یک خط می شود).
هرگاه تصویرهای دو خط بر یک صفحه، بر هم عمود باشند و یکی از آن دو خط با صفحه تصویر موازی باشد، آنگاه آن دو خط بر یکدیگر عمودند.
هرگاه تصویر زاویه قائمه ای بر یک صفحه، زاویه قائمه باشد، حداقل یکی از اضلاع آن زاویه با صفحه تصویر موازی است.
عمود مشترک دو خط متنافر: پاره خطی است که دو سر آن واقع بر دو خط متنافر و بر هر دو عمود می باشد. عمود مشترک دو خط متنافر، کوتاهترین پاره خط بین این دو خط است.
مرکز تقارن یک حجم: هرگاه در یک حجم، نقطه ای پیدا شود که قرینه هر نقطه از حجم نسبت به آن بر خود حجم واقع شود، به آن نقطه مرکز تقارن می گوییم.
محور تقارن یک حجم: هرگاه در یک حجم بتوان خطی پیدا کرد که قرینه هر نقطه از حجم نسبت به آن خط بر خود حجم واقع شود، به آن خط، محور تقارن گوییم.
کنج: اجتماع چند زاویه را که در یک ضلع و راس، مشترک و هیچ دو زاویه ای در یک صفحه واقع نباشد، کنج گوییم.
مشخصات کنج: راس مشترک را راس کنج و هریک از اضلاع زاویه ها را یال کنج و صفحه هر زاویه را وجه کنج گوییم.
کنج منتظم: به کنجی می گوییم که زاویه وجه های آن باهم برابر باشند.
کنج سه قائمه: کنج سه وجهی که زاویه های آن قائمه باشد. (مکعب، ۸ کنج سه قائمه دارد).
هرم: هرگاه از لبه های یک شکل مسطح هندسی به نقطه ای خارج از صفحه شکل هندسی وصل کنیم، هرم حاصل می شود.
منشور: هرگاه یک شکل مسطح هندسی را توسط برداری غیرموازی با صفحه شکل هندسی جابجا کنیم و سپس لبه های شکل اول را با خطوطی موازی با جهت جابجایی به لبه های شکل دوم وصل کنیم، منشور حاصل خواهد شد.
منشور قائم: منشوری است که یال ها بر قاعده عمود است.
منشور مایل: منشوری است که یال ها بر قاعده عمود نیست.
مقطع هرم، با هر صفحه موازی با قاعد، یک چند ضلعی است که با قاعده متشابه است.
اگر دو صفحه موازی باشد، هر خط موازی با یکی از آنها، با دیگری نیز موازی است.
اگر یکی از دو خط موازی، بر صفحه ای عمود باشد، دیگری نیز بر آن صفحه عمود است.
همه خط هایی که از یک نقطه می گذرند و با خطی زاویه قائمه تشکیل می دهند، در صفحه ای هستند که بر خط مفروض عمود است. (توجه کنید که دو خط عمود بر هم لزومی ندارد متقاطع باشند. ممکن است متنافر باشند).
اگر یکی از دو صفحه متوازی، بر صفحه ای عمود باشد، دیگری نیز بر آن صفحه عمود است.
مقطع های دو صفحه موازی با سطح منشوری، دو چند ضلعی مساوی است.
برای آزمون قدرت تجسم خویش، به سوالات زیر پاسخ دهید:
چگونه عمود مشترک دو خط متنافر را بوسیله صفحات و تقاطع آنها پیدا کنیم؟
بر یک نقطه خارج از یک صفحه، چند خط موازی با آن صفحه می توان رسم کرد؟
بر یک نقطه خارج از یک خط، چند صفحه موازی با آن خط می گذرد؟
یک خط، بین یک نقطه و صفحه قرار گرفته است. اگر آن نقطه، مرکز یک لامپ باشد، سایه خط بر روی صفحه چگونه به دست می آید؟ در چه صورت خط با سایه اش که بر روی صفحه است موازی خواهد بود؟
بر یک نقطه خارج از یک صفحه، چند صفحه موازی با آن صفحه می توان در نظر گرفت؟
آیا بر خطی غیر موازی با یک صفحه، می توان صفحه ای گذراند که با صفحه مذکور موازی باشد؟ عمود چطور؟
در هر نقطه از یک خط، چند عمود بر آن خط می توان در نظر گرفت؟ (بحث ما در فضا است).
از هر نقطه واقع در خارج یک خط، چند خط مرور می کند که با آن زاویه قائمه بسازد؟ (خطوط متنافر فراموش نشود).
از هر نقطه واقع در خارج یک صفحه، چند صفحه عمود بر آن صفحه می گذرد؟
دو نقطه A و B روی سطح یک کره می باشند. چند نقطه روی کره می توان پیدا کرد که از این دو نقطه به یک فاصله باشند؟ (مکان هندسی این نقاط چه شکلی خواهند داشت؟)
برگرفته شده از :
http://khatkhak.blogfa.com
آموزش هندسه٬هندسه٬هندسه نقوش٬
تاریخچه هندسه
واژه انگلیسی Geometry ( هندسه ) از زبان یونانی ریشه گرفته است. این کلمه از دو کلمه «جئو»ٍ به معنای زمین و «متری» به معنای اندازه گیری تشکیل شده است.بنابراین هندسه اندازه گیری زمین است. مصریان اولیه نخستین کسانی بودند که اصول هندسه را کشف کردند. هر سال رودخانة نیل طغیان نموده و نواحی اطراف رودخانه راسیل فرا می‌گرفت.
این عمل تمام علایم مرزی میان تقسیمات مختلف را از بین میبرد و لازم میشد دوباره هر کس زمین خود را اندازه‌گیری و مرزبندی نماید. آنها روشی از علامت‌گذاری زمین‌ها با کمک پایه‌ها و طناب‌ها اختراع کردند. آنها پایهای را در نقطه‌ای مناسب در زمین فرو میکردند، پایه دیگری در جایی دیگر نصب میشد و دو پایه توسط طنابی که مرز را مشخص میساخت به یکدیگر متصل میشدند.با دو پایه دیگر زمین محصور شده ، محلی برای کشت یا ساختمان سازی می‌گشت.
با برآمدن یونانیان اطلاعات ریاضی قدم به مرحله ای علمی گذاشت.در آغاز تمام اصول هندسی ابتدایی بود. اما در سال 600 قبل از میلاد مسیح ، یک آموزگار یونانی به نام تالس، اصول هندسی را از لحاظ علمی ثابت کرد.
تالس دلایل ثبوت برخی از فرضیه‌ها را کشف کرد و آغازگر هندسة تشریحی بود. اما دانشمندی به نام اقلیدس که در اسکندریه زندگی می‌کرد ، هندسه را به صورت یک علم بیان نمود.
وی حدود سال 300 قبل از میلاد مسیح ، تمام نتایج هندسی را که تا به حال شناخته بود ، گرد آورد و آنها را به طور منظم ، در یک مجموعة 13 جلدی قرار داد. این کتابها که اصول هندسه نام داشتند ، به مدت 2 هزار سال در سراسر دنیا برای مطالعه هندسه به کار می رفتند.
براساس این قوانین ، هندسه اقلیدسی تکامل یافت. هر چه زمان می گذشت ، شاخه های دیگری از هندسه توسط ریاضیدانان مختلف ، توسعه می یافت.
امروزه در بررسی علم هندسه انواع مختلف این علم را نظیر هندسة تحلیلی و مثلثات، هندسه غیر اقلیدسی و هندسه فضایی مطالعه می کنیم.
خدمت بزرگی که یونانیان در پیشرفت ریاضیات انجام دادند این بود که آنان احکام ریاضی را به جای تجربه بر استدلال منطقی استوار کردند.قبل از اقلیدس، فیثاغورث( 572-500 ق.م ) و زنون ( 490 ق.م. ) نیز به پیشرفت علم ریاضی خدمت بسیار کرده بودند.
در قرن دوم قبل از میلاد ریاضیدانی به نام هیپارک، مثلثات را اختراع کرد. وی نخستین کسی بود که تقسیم بندی معمولی بابلی ها را برای پیرامون دایره پذیرفت.به این معنی که دایره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقیقه و دقیقه را به 60 قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی براساس شعاع دایره به دست آورد که وترهای بعضی قوس‌ها را به دست می داد و این قدیمی ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.
بعد از آن دانشمندان هندی موجب پیشرفت علم ریاضی شدند. در قرن پنجم میلادی آپاستامبا، در قرن ششم ، آریاب هاتا ، در قرن هفتم ،براهماگوپتا و در قرن نهم ،بهاسکارا در پیشرفت علم ریاضی بسیار مؤثر بودند.
کلاس‌بندی هندسه
هنـدسه مقـدماتی به دو شاخه تقسیـم می گردد :
هنـدسه مسطحه
هندسه فضایی
در هندسه مسطحه ، اشکالی مورد مطالعه قرار می‌گیرند که فقط دو بعد دارند، هندسه فضایی ، مطالعه اشکال هندسی سه بعدی است. این بخش از هندسه در مورد اشکال سه بعدی چون مکعب ها ،استوانه ها، مخروط ها، کره ها و غیره است.
در هندسه مدرن شاخه‌های زیر مورد مطالعه قرار می‌گیرند:
هندسه تحلیلی
هندسه برداری
هندسه دیفرانسیل
هندسه جبری
هندسه محاسباتی
هندسه اعداد صحیح
هندسه اقلیدسی
هندسه نااقلیدسی
هندسه تصویری
هندسه ریمانی
هندسه ناجابجایی
هندسه هذلولوی
همچنین ببینیم:
تبدیلات هندسی
مکان هندسی و ترسیمات
قضایای هندسی
توپولوژی
هندسه اقلیدسی
هندسه نااقلیدسی
محاسبه مساحت دایره
هندسه ((به یونانی: γεωμετρία)؛ ژئو “زمین”، -مترون “اندازه‌گیری”) شاخه‌ای از ریاضیات است که با شکل، اندازه، موقعیت نسبی اشکال و ویژگیهای فضا سروکار دارد. ریاضیدانی که در شاخهٔ هندسه کار می‌کند هندسه‌دان نامیده می‌شود. هندسه به طور مستقلی در پاره‌ای از تمدنهای اولیه به شکل بدنه‌ای از دانش عملی در مورد طول، مساحت و حجم ظهور کرد و پایه‌ریزی آن به عنوان یک دانش رسمی ریاضی در زمان تالس (قرن ششم پیش از میلاد) در غرب آغاز شد. در قرن سوم پیش از میلاد هندسه توسط اقلیدس به شکل اصل موضوعی در آمده بود و کار اقلیدس – هندسه اقلیدسی – استانداردی را پایه ریزی نمود که قرنها دنبال شد. ارشمیدس روشهای هوشمندانه‌ای برای محاسبهٔ مساحت و حجم ارائه داد که در بسیاری موارد پیشرو حساب انتگرال جدید محسوب می‌شوند. دانش اخترشناسی و به ویژه نگاشتن مکان ستاره‌ها و سیاره‌ها روی کره آسمان و توصیف رابطهٔ بین حرکت اجسام آسمانی تا هزار و پانصد سال بعد منشا بسیاری از پرسشهای هندسی بود. هر دوی هندسه و اخترشناسی در دنیای کلاسیک بخشی از کوادریویم بودند که خود زیرمجموعه‌ای از علوم مقدماتی هفتگانه بود که یادگیری آنها برای هر شهروند آزادی ضروری می‌نمود.
معرفی دستگاه مختصات توسط رنه دکارت و توسعه همزمان در جبر، مرحله تازه‌ای را در هندسه آغاز کرد؛ زیرا اشکال هندسی همچون منحنی‌های رویه‌ای را میشد به شکل تحلیلی یعنی با توابع و معادلات نمایش داد. این موضوع نقش کلیدی در پیدایش حساب بی‌نهایت کوچک در قرن هفدهم داشت. علاوه براین نظریه ژرفانمایی نیز نشان داد که در هندسه چیزی بیش از ویژگیهای متریک اشکال وجود دارد. نظریه ژرفانمایی بنیان هندسه تصویری را بنا نهاد. موضوع هندسه با مطالعه ساختار ذاتی اجسام هندسی و با شروع از کارهای اویلر و گاوس، غنی تر گردید و به پیدایش توپولوژی و هندسه دیفرانسیل انجامید.
در دوران اقلیدس تمایز آشکاری بین فضای فیزیکی و فضای هندسی وجود نداشت. از قرن نوزدهم و کشف هندسه نااقلیدسی مفهوم فضا دستخوش تغییرات اساسی شده است و پرسشی پدید آمده است: کدام فضای هندسی تطابق بیشتری با فضای فیزیکی دارد؟ امروزه باید بین فضای فیزیکی، فضای هندسی (که در آن هنوز خط و نقطه معانی حسی خود را دارا هستند) و فضاهای انتزاعی تمایز قائل شد. هندسه معاصر امروز با خمینه‌ها سر و کار دارد؛ فضاهایی که از فضای اقلیدسی آشنا بسیار انتزاعی تر است. می‌توان به این فضاها ساختارهایی افزود که بتوانیم در مورد طول در این فضاها صحبت کنیم. هندسه مدرن پیوندهای مستحکمی با فیزیک دارد که به طور نمونه می‌توان به هندسه شبه ریمانی و نسبیت عام اشاره نمود. یکی از جوانترین نظریه‌های فیزیکی یعنی نظریه ریسمان نیز حال و هوایی هندسی دارد.
اگرچه ماهیت تصویری هندسه آن را در ابتدا از سایر شاخه‌های ریاضیات مانند جبر و نظریه اعداد قابل درک تر می‌نماید، زبان هندسی نیز در زمینه‌هایی که بسیار با حالت سنتی اقلیدسی آن تفاوت دارد به کار رفته است (مثلا هندسه فراکتالی یا هندسه جبری).
مطالب مرتبط با موضوع هندسه :
- دانلود کتاب هندسه نقوش (1)
دانلود کتاب نقوش هندسی ، گره چینی ، کتاب حاضر که در پیش روی شماست دومین تألیف در زمینه، آموزش هندسه نقوش در این مقطع تحصیلی می باشد. کتاب قبلی - مارکوس ویترویوس نویسنده و معمار
معماران بزرگ جهان مارکوس ویترویوس - 7 عنصر طراحی داخلی
طراحی داخلی , معماری , فرم در معماری - فرم در معماری
فرم٬ معماری٬ طراحی داخلی٬ - سبک بین‌المللی (معماری)
معماری , معماری مدرن - لئون باتيستا آلبرتيلئون باتيستا آلبرتي
